宇宙學家們花了幾十年的時間試圖理解我們的宇宙。在我們所能看到的範圍内，它不僅是光滑平坦的（沒有被引力壓皺，也沒有被暗能量撕裂），而且還在以極其緩慢的速度膨脹。為了解釋宇宙的平坦性，物理學家提出，宇宙在大爆炸之初像氣球一樣迅速膨脹，消除了任何曲率。為了解釋在最初的膨脹之後空間的緩慢增長，一些人認為我們的宇宙隻是多元宇宙中的一個。

但現在，兩位物理學家颠覆了人們對宇宙的傳統看法。繼斯蒂芬·霍金和加裡·吉本斯在1977年開始的一系列研究之後，兩人發表了一項新的計算結果，表明宇宙的平坦的是意料之中的。根據愛丁堡大學的尼爾·圖羅克（Neil Turok）和加拿大滑鐵盧圓周理論物理研究所的萊瑟姆·博伊爾（Latham Boyle）的說法，我們的宇宙就是這樣的，原因和空氣在房間裡均勻擴散是一樣的。

這一結論基于一種數學技巧，涉及到一個以虛數計時的時鐘。就像霍金在70年代所做的那樣，圖羅克和博伊爾利用虛時鐘計算出一個被稱為熵的量，它似乎與我們的宇宙相對應。但是“虛時間技巧”是計算熵的一個迂回的方法，如果沒有一個更嚴格的方法，這個量的意義仍然是有待讨論的。當物理學家對熵計算的正确解釋感到困惑時，許多人将它視為通往空間和時間的基本量子性質的新路标。

它為我們打開了一扇窗口，也許可以看到時空的微觀結構。

虛路徑

去年，為了研究宇宙存在的可能性，圖羅克和博伊爾求助于理查德·費曼在20世紀40年代開發的一項技術。

為了捕捉粒子的概率行為，費曼想象一個粒子從開始到結束的所有可能的路線：一條直線，一條曲線，一個循環，直到無限。他設計了一種方法，給每條路徑一個與其可能性相關的數字，然後把所有的數字加起來。這種“路徑積分”技術成為預測任何量子系統最有可能表現的強大框架。

物理學家就發現了路徑積分與熱力學之間的奇特聯系。正是這個連接量子理論和熱力學的橋梁（路徑積分），使圖羅克和博伊爾的計算成為可能。

• 尼爾·圖羅克

熱力學利用了統計的方法，隻用幾個數字來描述一個由許多部分組成的系統，比如房間裡的無數空氣分子。例如，溫度（本質上是空氣分子的平均速度）可以粗略地反映房間的能量。像溫度和壓力這樣的整體屬性描述了房間的“宏觀狀态”。

但宏觀狀态是一種粗糙的描述；空氣分子可以以大量的方式排列，它們都對應着相同的宏觀狀态。每個獨特的微觀結構被稱為微觀狀态，與給定宏觀狀态相對應的微觀狀态的數量決定了它的熵。

熵為物理學家提供了一種比較不同結果的概率的方法，宏觀狀态的熵越高，可能性越大。例如，空氣分子在整個房間裡的排列方式要比在一個角落裡的排列方式多得多。因此，人們預期空氣分子會散開，并保持散開。“可能的結果是可能 的 ”這一不言自明的事實，用物理學的語言表述出來，就成了著名的熱力學第二定律：系統的總熵趨于增長。

它與路徑積分的相似之處是不容置疑的：在熱力學中，把一個系統的所有可能構型加起來。通過路徑積分，把系統可能走的所有路徑加起來。隻有一個相當明顯的區别：熱力學研究的是概率。但在路徑積分中，分配給每條路徑的數字是複數，這意味着它涉及虛數i。複數加在一起時可以增大或減小——這使得它們能夠捕捉到量子粒子的波狀性質，量子粒子可以組合或抵消。

然而，物理學家發現，一個簡單的轉換就能把你從一個領域帶到另一個領域。将時間設為虛數，第二個i就會進入路徑積分，将第一個i消去，将虛數轉化為實概率。把時間變量換成溫度的倒數，就得到了一個著名的熱力學方程。

1977年，霍金帶來了這一轟動的發現，這是一系列關于空間和時間理論發現的終點。

時空的熵

早在幾十年前，愛因斯坦的廣義相對論就揭示了空間和時間共同構成了一個統一的現實結構（時空），引力實際上是物體沿着時空褶皺運動的趨勢。在極端情況下，時空可以急劇彎曲，形成一個無法逃脫的黑洞。

1973年，雅各布·貝肯斯坦提出了黑洞是不完美宇宙的異端觀點。他推論道，黑洞應該吸收宇宙中的熵，而不是把熵從宇宙中删除，從而違反熱力學第二定律。但如果黑洞有熵，它們也一定有溫度，必須輻射熱量。

斯蒂芬·霍金試圖證明貝肯斯坦是錯的，他開始對量子粒子在黑洞彎曲時空中的行為進行複雜的計算。令他驚訝的是，在1974年，他發現黑洞确實在輻射。另一項計算證實了貝肯斯坦的猜測：黑洞的熵等于其視界面積的四分之一。

在随後的幾年裡，英國物理學家吉本斯和馬爾科姆·佩裡，以及後來的吉本斯和霍金，從另一個方向得出了同樣的結果。他們建立了一個路徑積分，原則上把時空彎曲形成黑洞的所有不同方式加起來。接下來，他們對黑洞進行威克轉動，用虛數标記時間的流動，并仔細觀察它的形狀。他們發現，在虛時間方向上，黑洞會周期性地回到初始狀态。

在物理學中，威克轉動是一種用虛數變量代替實數變量的變換，從歐幾裡得空間的相關問題的解中尋找闵可夫斯基空間的數學問題的解的方法。這種轉換也被用于尋找量子力學和其他領域問題的解決方案。

如果答案與貝肯斯坦和霍金早期計算的結果不完全一緻，他們可能不會相信這些結果。他們的研究産生了一個驚人的概念：黑洞的熵意味着時空本身是由微小的、可重新排列的碎片組成的，就像空氣是由分子組成的一樣。神奇的是，即使不知道這些“引力子”是什麼，物理學家也可以通過在虛時間裡觀察一個黑洞來計算它們的排列。

計算所有可能的宇宙

很快，霍金和吉本斯威克轉動了一個可以想象的最簡單的宇宙——這個宇宙隻包含空間本身的暗能量。這個空的、膨脹的宇宙被稱為“德西特”時空，它有一個視界，在視界之外，空間膨脹得如此之快，以至于任何信号都無法到達位于空間中心的觀測者。1977年，吉本斯和霍金計算出，德西特宇宙和黑洞一樣，熵也等于其視界面積的四分之一。再一次，時空似乎有可計數的微觀狀态。

但實際宇宙的熵仍然是一個懸而未決的問題。我們的宇宙不是空的，它充滿了輻射光、星系和暗物質。在宇宙的年輕時期，光推動了空間的快速膨脹，然後在宇宙的青春期，物質的引力使物體減速。現在暗能量似乎占據了上風，推動着宇宙的失控膨脹。

在過去一年左右的時間裡，圖羅克和博伊爾構建了這樣一個明确的解決方案。首先，在今年一月份，他們注意到在德西特時空中添加輻射并不會破壞威克轉動宇宙所需的簡單性。

到了夏天，他們發現這項技術甚至可以承受物質的混雜。描述更複雜的膨脹曆史的數學模型仍然屬于一組易于處理的函數，而熱力學的世界仍然可以理解。

通過威克轉動宇宙的膨脹曆史，他們得到了一個更通用的宇宙熵方程。對于由輻射、物質、曲率和暗能量密度定義的廣泛的宇宙宏觀狀态，該公式可以計算出相應的微觀狀态的數量。圖羅克和博伊爾于10月初在網上公布了他們的研究結果。

• 萊瑟姆·博伊爾

專家們肯定了這一明确、量化的結果。但從他們的熵方程中，博伊爾和圖羅克得出了一個關于宇宙本質的非常規結論。

博伊爾和圖羅克認為，這個方程對所有可以想象的宇宙曆史進行了普查。就像一個房間的熵計算了在給定溫度下空氣分子的所有排列方式一樣，他們懷疑，他們的熵計算了可能将時空中的原子打亂的所有方式，最終仍然得到一個具有給定總體曆史、曲率和暗能量密度的宇宙。

博伊爾将這一過程比喻為探索一袋彈珠，每一顆都代表一個不同的宇宙。負曲率的可能是綠色的。那些擁有大量暗能量的可能是貓眼色的等等。他們的普查顯示，絕大多數彈珠隻有一種顔色，對應一種宇宙類型：與我們的宇宙大緻相似，沒有明顯的曲率，隻有一點暗能量。更奇怪的宇宙類型是罕見的。換句話說，我們的宇宙的奇怪的普通特征可能一點都不奇怪。

熵的核心是無知

博伊爾和圖羅克給出一個計算宇宙數量的方程。他們得到了一個驚人的結論，像我們這樣的宇宙似乎占據了所有可想象的宇宙的絕大部分。

兩人并沒有試圖解釋引力和宇宙學的量子理論是如何使某些宇宙普遍或罕見的。他們也無法解釋我們的宇宙是如何形成的。最終，他們認為他們的計算更多的是一種線索，而不是接近完整的宇宙學理論。

他們的研究還重新激活了一個霍金首次開啟時空熵以來一直沒有得到回答的問題：這個方法所計算的微觀狀态究竟是什麼？

這裡的關鍵是我們不知道熵是什麼意思，斯坦福大學研究引力量子理論的物理學家亨利·馬克斯菲爾德說。

熵的核心是無知。例如，對于由分子組成的氣體，物理學家知道溫度，但不知道每個粒子的行為；氣體的熵反映了微觀構型的可能數量。

經過幾十年的理論研究，物理學家們對黑洞也有了類似的認識。現在，許多理論學家認為，視界的面積描述了他們對落入黑洞的物質的無知——黑洞内部的所有組成部分都與它的外觀相匹配。

研究人員仍然不知道微觀狀态到底是什麼；這些想法包括被稱為引力子或弦理論中的弦的粒子的配置。

但當涉及到宇宙的熵時，物理學家們甚至不太确定他們的無知到底在哪裡。

今年4月，兩位理論家試圖将宇宙熵建立在更堅實的數學基礎上。馬裡蘭大學的物理學家泰德·雅各布森（Ted Jacobson）以從黑洞熱力學推導出愛因斯坦的引力理論而聞名，他和他的研究生明确定義了（空的、膨脹的）德西特宇宙的熵。他們采用了中心觀察者的視角。他們在中心觀測者和視界之間添加一個虛拟的表面，然後縮小這個表面，直到它到達中心觀測者并消失，得到了吉本斯和霍金的答案，即熵等于視界面積的四分之一。他們得出結論，德西特熵計算了 視界 内所有可能的微觀狀态。

• 泰德·雅各布森和他的研究生

博伊爾和圖羅克計算的熵和雅各布森計算的空 宇宙 的熵一樣。但在他們關于一個充滿物質和輻射的現實宇宙的新計算中，他們得到了更多的微觀狀态——與體積成比例，而不是與面積成比例。面對這種明顯的沖突，他們推測不同的熵可以回答不同的問題：較小的德西特熵計算的是被視界包圍的純時空的微觀狀态，而他們懷疑較大的熵計算的是在視界内外充滿物質和能量的時空的所有微觀狀态。

最終，要解決博伊爾和圖羅克正在計數的問題，就需要對微觀狀态集合進行更明确的數學定義。

宇宙學家說膨脹和多元宇宙遠未消亡。特别是現代膨脹理論，它解決的不僅僅是宇宙的光滑和平坦。圖羅克和博伊爾的熵論證已經通過了一個重要的第一個檢驗，但它還需要其他更詳細的數據來更有力地對抗通貨膨脹。

作為一個用來衡量無知的量，根源于熵的奧秘曾經是未知物理學的先兆。在19世紀晚期，從微觀排列的角度對熵的精确理解有助于确認原子的存在。如今，希望的是，如果研究人員用不同的方法計算宇宙熵，可以準确地得出他們正在回答的問題，這些數字将引導他們對時間和空間的樂高積木是如何堆積起來創造出我們周圍的宇宙的類似理解。

圖羅克說，

我們的計算為那些試圖建立量子引力微觀理論的人提供了巨大的額外動力。因為這個理論的前景是，它最終将解釋宇宙的大尺度幾何結構。