很多同學上了高中之後，都會在第二章《不等式》的學習中遇到不小的困
很多同學上了高中之後，都會在第二章《不等式》的學習中遇到不小的困難。這部分知識的難度确實很大，在舊版教材中，這是必修5的内容，很多學校都是到了高一下學期甚至高二上學期才講。那時候，孩子們的高中數學框架已經初步建立，這一章會結合函數的值域、單調性，還有數列知識進行出題，綜合性更強。
現在之所以把這部分提前放到高一的第一個月，其實是為後面的函數學習做準備。畢竟一元二次不等式是函數大題解題的靈魂。但同樣引入的，還有最讓人頭疼的“均值不等式”。這部分知識，一直都是難點。
均值不等式，簡而言之，就是兩個正數的算術平均值大于等于這兩個數的幾何平均值，當且僅當這兩個數相等時，等号成立。
今天來說說使用“均值不等式”最重要的三個條件，也是很多孩子最容易出錯的三個點：正、定、等。
1．所謂“正”，指的是兩個數要同為正數。對于函數y=x+1/x，很多初學者都會認為y的取值範圍大于等于2。其實這類錯誤就是沒有考慮x和1/x這兩個數是否同為“正”導緻的 。
由于x和1/x同号，所以應該進行分類讨論。
因為0不能做分母，所以x≠0。
當x為正時，1/x也是正數，此時，x+1/x≥2，當且僅當x=1/x=1時，等号成立。
而當x為負時，原式可以變形為-[(-x)+(-1/x)]，中括号内的數大于等于2，所以它的相反數小于等于-2。
綜上所述，x+1/x的取值範圍是大于等于2，或小于等于-2。
2.所謂“定”，意思是兩個正數的和或者積有一方是定值。（見附圖1）
3.所謂“等”，就是一定要關注到是否能取得等号。（見附圖2）
關于均值不等式的題型還有很多，應用方法也非常靈活，但萬變不離其宗，這就需要通過大量練習來自己總結歸納，方可内化。
現在之所以把這部分提前放到高一的第一個月，其實是為後面的函數學習做準備。畢竟一元二次不等式是函數大題解題的靈魂。但同樣引入的，還有最讓人頭疼的“均值不等式”。這部分知識，一直都是難點。
均值不等式，簡而言之，就是兩個正數的算術平均值大于等于這兩個數的幾何平均值，當且僅當這兩個數相等時，等号成立。
今天來說說使用“均值不等式”最重要的三個條件，也是很多孩子最容易出錯的三個點：正、定、等。
1．所謂“正”，指的是兩個數要同為正數。對于函數y=x+1/x，很多初學者都會認為y的取值範圍大于等于2。其實這類錯誤就是沒有考慮x和1/x這兩個數是否同為“正”導緻的 。
由于x和1/x同号，所以應該進行分類讨論。
因為0不能做分母，所以x≠0。
當x為正時，1/x也是正數，此時，x+1/x≥2，當且僅當x=1/x=1時，等号成立。
而當x為負時，原式可以變形為-[(-x)+(-1/x)]，中括号内的數大于等于2，所以它的相反數小于等于-2。
綜上所述，x+1/x的取值範圍是大于等于2，或小于等于-2。
2.所謂“定”，意思是兩個正數的和或者積有一方是定值。（見附圖1）
3.所謂“等”，就是一定要關注到是否能取得等号。（見附圖2）
關于均值不等式的題型還有很多，應用方法也非常靈活，但萬變不離其宗，這就需要通過大量練習來自己總結歸納，方可内化。
你可能想看：
最新文章
-
“豫西中醫界之泰鬥喬保均”治療疑難病60年經驗賞析
5小時前 -
回憶、健忘和灑脫
6小時前 -
弘一法師：“真的不忍心告訴你，這個世界隻是一個夢。你一輩子執
6小時前 -
心理學，準的讓你驚叫
6小時前 -
人生，成大器者有四識，知識、見識、膽識、遠識
6小時前 -
俞和：被遺忘的書法家，以古為師，創新在手！
6小時前 -
2024屆新高考II卷語文真題答案及解析
7小時前 -
生前隻是小人物，死後震驚史學界
7小時前
熱門文章
-
每日一誦傷寒論第241條
1周前 -
老張老李侃門球之140篇
1天前 -
這個穴位可以治療多種胃痛腹痛，還可以減肥
5天前 -
為什麼五點鐘要起床答案讓人吃驚！（現在知道還不晚）
1周前 -
治療坐骨神經痛藥酒５方
1周前 -
美麗中國-2870：中國最大的内陸河，塔裡木河
2天前 -
二十四山開門放水作竈真訣開門放水作竈直訣——子山
1天前 -
門球技巧 隻需五個字讓你打好門球
1天前
有話要說...