銳角三角比的意義(格點三角形、常見模型及閱讀理解)
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銳角三角比的意義
直角三角形中的某個銳角所對的鄰邊、對邊以及斜邊的比值都是定值，主要分為以下四類：
對于求一個角的銳角三角比，主要有以下三種途徑：途徑1：尋找這個角所在的直角三角形，直接求解；途徑2：當沒有現成的直角三角形時，構造直角三角形，往往借助等積法求高；途徑3：利用“等角的三角比相等”，尋找或構造等角。
通過進一步的變形，我們可以得到銳角三角比之間的等量關系：
特殊角的銳角三角比可以借助直角三角形的性質進行推導，對于30°、60°和45°角的銳角三角比需要熟記。
格點三角形 類型1：所求銳角在現成的直角三角形中，直接求解
類型2：所求銳角不在現成的直角三角形中，構造直角三角形
銳角的三角比的求法(綜合)
類型3：新定義問題 新定義問題的難點在于“閱讀”，需要看懂定義或範例，是一種新知識轉化、運用的技能，對于三角比問題亦然。 這道閱讀理解問題呈現了構造“半角”和“倍角”的一般方法，即構造等腰三角形，利用其中的直角三角形求這個角的三角比。
本題運用了“角平分線分線段成比例”模型：
常見的特殊角的三角比及“345模型”
END
直角三角形中的某個銳角所對的鄰邊、對邊以及斜邊的比值都是定值，主要分為以下四類：
對于求一個角的銳角三角比，主要有以下三種途徑：途徑1：尋找這個角所在的直角三角形，直接求解；途徑2：當沒有現成的直角三角形時，構造直角三角形，往往借助等積法求高；途徑3：利用“等角的三角比相等”，尋找或構造等角。
通過進一步的變形，我們可以得到銳角三角比之間的等量關系：
選擇合适的直角三角形，進而去求某個角的銳角三角比，是解決此類問題的重點和難點。在運動問題中，當一個角的銳角三角比保持不變時，則這個角是定角，以下題為例：
特殊角的銳角三角比可以借助直角三角形的性質進行推導，對于30°、60°和45°角的銳角三角比需要熟記。
格點三角形 類型1：所求銳角在現成的直角三角形中，直接求解
類型2：所求銳角不在現成的直角三角形中，構造直角三角形
對于此類問題往往通過作兩條高(已知一高長度)，借助“等積法”求出另一高的長度，在求出這個銳角的三角比。
本題的難點在于發現∠A=90°，若沒有發現∠A=90°，則可以采取割補法，求出▲ABC的面積，再求BC邊上的高，由于該三角形的三邊均不平行(垂直)于正方形的各邊，因此做兩條高就顯得過于複雜。
銳角的三角比的求法(綜合)
類型1：借助角的轉化(尋找等角)求一個角的銳角三角比
此類問題最典型的特點是該角的三角比比較難求，因此借助角的和差或者餘角(補角)的性質尋找等角(該等角在現成的直角三角形或通過作一條垂線就可以較容易的求得的角)，繼而将問題轉化成求等角的三角比。
類型2：合理添加輔助線構造直角三角形求銳角的三角比
此類問題的難點在合理添加輔助線構造直角三角形，有時需要結合“等積法”，有時也需要結合基本圖形分析法，此類問題的難度和綜合性較高，需要比較綜合的知識添加恰當的輔助線。
本題的第(2)問是求面積與線段的函數關系式，由兩種方法求解，方法1可以采取直接法求面積；方法2可以利用面積比進行求解，這些都是常用的思想方法可以用來借鑒使用。
類型1：趙爽弦圖同銳角三角比以及勾股定理得綜合應用
趙爽弦圖就是由四個全等的直角三角形所拼成的大正方形，其中包含着兩個數量關系：大正方形的邊長是直角三角形的斜邊的長度；小正方形的邊長是兩個直角三角形的直角邊差的絕對值；大正方形的面積等于小正方形的面積+4個直角三角形的面積。
類型2：書中的數學史背景變式(三角比意義:金字塔問題)
本題就是三角比意義的導入的實際問題，其實難度并不大。類型3：新定義問題 新定義問題的難點在于“閱讀”，需要看懂定義或範例，是一種新知識轉化、運用的技能，對于三角比問題亦然。 這道閱讀理解問題呈現了構造“半角”和“倍角”的一般方法，即構造等腰三角形，利用其中的直角三角形求這個角的三角比。
本題運用了“角平分線分線段成比例”模型：
常見的特殊角的三角比及“345模型”
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