什麼是混沌
什麼是混沌[轉貼]
techana
财經論壇 (2001-12-23 21:20:26)
什麼是混沌？
[Techana注：一篇介紹混沌的文章，很少見。推薦給大家，盡管我不同意其中的部分觀點]
混沌一詞，來源于英文的chaos[Techana注：KAO，就是中國的“道”，這些翻譯豬，連這個都不知]，近些年來除了受到數學、物理學等學術研究領域的關注外，在音樂、藝術、美工設計等方面的應用更加普遍。采用計算機作圖技術，根據混沌等式可以畫出奇妙無比的圖形。例如根據 Z5作出的圖形看起來就像螞蟻，這裡Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana注：不懂！]
20世紀初期法國人路易斯對股票價格這種特殊的運動非常感興趣，那時他甚至就提出了T0.5法則，說明股價運動也是一種混沌現象。那麼到底什麼是混沌呢？[Techana注：先研究“餃子”。：）]
最近見到一本《混沌操作法》[Techana注：一定要讀]的書。一些同好的讀者認為這是一本市場人士不可不讀的書，書中提出了許多嶄新的觀點。而另外一些讀者朋友則認為，它不過是在一個新的名詞“混沌”之下重新闡述了波浪原理而已[Techana注：非也非也,絕非如此！]。讀書的心得，當然是仁者見仁，智者見智，不必追究。但是由此再次激起了筆者的興趣：到底什麼是混沌現象？所謂的市場混沌操作法究竟是怎樣操作的？
一、拉普拉斯宇宙論
在19世紀，法國的天文學家和數學家拉普拉斯提出：如果知道某種事物的最初狀态，那麼就可以事先确定它久遠的未來狀況。[Techana注：Yehhhhhhhhhhh!]他認為，如果人們有足夠的智慧把握宇宙萬物在某個時間的狀況，那麼就可以把握它的過去和将來。這就是著名的拉普拉斯宇宙論之基礎。[Techana注：我們的智慧？足夠嗎？我們隻要知道有關股票價格的将來就可以]由此我們很容易聯想起《舊約聖經·傳道書》中著名的一段話：“一代過去，一代又來，地卻永遠長存。日頭出來，日頭落下，急歸所出之地。風往南刮，又向北轉，不住地旋轉，而且返回轉行原道。江河都往海裡流，海卻不滿；江河從何處流，仍歸還何處。已有的事，後必再有；已行的事，後必再行。日光之下，并無新事。”[Techana注：好書哦，不比《道德經》差]
後來對天體運行的觀察和研究表明，情況好像不完全是這樣。觀察的最初條件發生微小的變化都會導緻最終結果的巨大差異。因此，預測，尤其是長期預測變成了不太可能的事情。對于具有不确定性的系統或者是對于混沌系統而言，情況更是如此。[Techana注：是的，如果不是當初的一次偶遇，就不會有現在這個小T；相信小T一定有，可是此小T非彼小T也]
二、力學系統的線性特性
古典的力學系統具有線性特性，變量之間存在一定的比例關系。例如，小貝貝的身高每年長高6厘米，可以表述為：
x(n+1)=x(n)+6
如果小貝貝今年是80厘米高，即x(n)=80，那麼明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。這就是一個典型的具有确定性的力學系統，變量是一次方，因此是線性的。
再例如現代證券投資理論中著名的資本資産定價模型(CAPM)：
E( R )=α+β(Rm)
表明市場中存在風險-回報交易，風險是由貝塔值定義的，回報是與風險成正比例關系。
三、混沌系統的特性
首先，混沌系統與古典的力學系統不同，它具有非線性特性。此外通過下例可以看到，混沌系統對于初始條件非常敏感。例如：
x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]
x(n)可以看成是系統輸入，x(n+1)可以看成是系統輸出，因為等式右邊出現了輸入變量的平方，因此該等式是非線性的。正是由于等式的這種非線性特性，使得它對于初始條件非常敏感。
假設x(n)=0.75，則x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75，即x(n+1)=x(n)。
如果這是一個描述市場價格變化的等式，那麼市場就會處于平衡。今天的價格是0.75，産生的明天的價格仍然是0.75。0.75這個數值就稱之為這個等式的不動點。0.75是一個不動點，這個等式還有其它不動點嗎？所有不動點的集合能夠确定嗎？經常答案是無法确定的。
假設市場價格以0.7499開始，即x(0)=0.7499，則随後的第一個和第二個交易日的價格為：
x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502
x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496
表1列出了分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999為初始條件，前20次計算的結果。以第20次的計算結果為例，如果x(0)=0.75，那麼x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那麼x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那麼x(20)=0.995773。很明顯，初始值的微小差别在經過幾次計算之後就會産生有較大差别的結果。因此，這個等式對于初始條件非常敏感。
表1不同初始值的前20次計算結果
（x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]）
x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800
x(4)
0.748398
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980
x(9)
0.799332
x(10)
0.641601
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084
x(13)
0.832038
x(14)
0.559002
x(15)
0.986075
x(16)
0.054924
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075
x(19)
0.900049
x(20)
0.359844
[Techana注：越到後來越沒規律]
四、混沌系統說明了什麼？
混沌系統說明簡單的确定性系統可以産生看起來是随機的過程。可以從兩個方面理解。從便利的一方面來講，如果我們觀察到的是很複雜的現象，也許産生它的卻是一些具有确定性的規則。這樣，也許我們能夠發現它究竟是什麼，也許生活根本就不是那麼複雜！從不利的一方面來講，假設我們有一個非常簡單的系統，也許我們認為自己已經理解它了——它看起來是那麼簡單！但是它也許會産生非常複雜的現象。在兩種情況下，混沌特性都告訴我們，究竟一個看起來是随機的過程是真正随機的？或确定的？是無法确定的。那麼對于股票、期貨、利率這樣的一些變量來說，究竟是真正的随機變量還是可确定的？這一問題的答案本身就無法确定。
[Techana注：本文作者對“混沌”的理解不深刻。“混沌”和“道”有相似之處，都有“混亂中的秩序”的含義，老子也是因為如此，才有“道（混沌）可道（可以說出來的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精論。“混沌”也好，“道”也好，決沒有把你搞暈的意思]
我們知道，在過去幾十年中，證券投資理論方面明顯地分為兩大流派，即随機漫步的學院派和市場（技術）分析的市場派，前者認為市場價格是随機的，無法預測的，而後者認為價格是有重複再現規律的，不是随機的。有興趣者不妨參考《漫遊華爾街》。如果認為市場是一個混沌系統，那麼我們隻好說，價格是否是随機的，這個問題同樣是不确定的。[Techana注：自古以來，就是這“派”那“派”的害人啊！追求真理，殊途同歸，何來“此派”“彼派”？教唆争鬥，是要被判刑的哦。]
看似複雜的問題不一定真正複雜，看似簡單的問題未必真正簡單。就連這個問題是複雜還是簡單本身都無法确定，更何況問題的答案！但是混沌系統帶來的也并不完全是悲觀。
[Techana注：混沌應該屬于哲學的範疇，絕非一個簡單的答案]
五、混沌特性的作用
曆史上，士兵們過橋時整齊的步伐曾經帶來橋梁共振，使橋梁倒塌。相反，混沌特性可以使橋梁各個部分的作用相互獨立，避免這種現象的發生。[Tehcana注：胡說！經典物理有經典物理的适用範圍，混沌有混沌的适用範圍。不能因為想引人注目，就标新立異，胡言亂語。你讓部隊齊步過橋，看看結果]
經濟體系中的混沌特性本身也是很有益的，在國際商業循環中可以防止許多國家的經濟同時下跌。否則，各國的商業循環也許就會變得比較和諧，這并不一定是件好事。它意味着許多經濟實體可能會同時走入低谷。因此國際上過于緊密的經濟聯合體的出現也許最終會削弱世界經濟抗沖擊能力。為了生存，自然界需要各種各樣的動植物共存，共同維持生态平衡。為了世界的和平，需要各種國際勢力的存在，才能夠互相制約。同樣，隻有“混沌”的證券市場才有存在和發展的空間。和諧可以産生美，然而混沌才是和諧賴以開花結果的沃土。[Tehcana注：hehe，和諧和殘缺都是美]
混沌系統由于對初始條件極為敏感，看起來根本不可能消除幹擾。但是事實上能夠非常快地消除幹擾。換句話說，正是因為混沌系統本身對于初始條件極為敏感，初始條件本身很快就變得不那麼重要了。難怪人們要贊美證券市場這個平等的競争場所，在那裡你還能夠說世襲的财富和權勢有多少持久的效力嗎？[Tehcnana注：小心了，你的噴嚏，可能引起巴西的風暴]
六、預測失效的速度
初始條件的微小差别使得經過幾次計算之後結果大幅度發散，那麼到底這種發散速度有多快？這是對我們預測能力的衡量。Lyapumov指數λ是衡量計算結果發散的一種方法，它表明預測按照指數速度失效。[Techana注：不懂那個“入”是什麼東東]
[Techana注：一篇介紹混沌的文章，很少見。推薦給大家，盡管我不同意其中的部分觀點]
混沌一詞，來源于英文的chaos[Techana注：KAO，就是中國的“道”，這些翻譯豬，連這個都不知]，近些年來除了受到數學、物理學等學術研究領域的關注外，在音樂、藝術、美工設計等方面的應用更加普遍。采用計算機作圖技術，根據混沌等式可以畫出奇妙無比的圖形。例如根據 Z5作出的圖形看起來就像螞蟻，這裡Z=0.5+1.2SQRT(-1)。 [Techana注：不懂！]
20世紀初期法國人路易斯對股票價格這種特殊的運動非常感興趣，那時他甚至就提出了T0.5法則，說明股價運動也是一種混沌現象。那麼到底什麼是混沌呢？[Techana注：先研究“餃子”。：）]
最近見到一本《混沌操作法》[Techana注：一定要讀]的書。一些同好的讀者認為這是一本市場人士不可不讀的書，書中提出了許多嶄新的觀點。而另外一些讀者朋友則認為，它不過是在一個新的名詞“混沌”之下重新闡述了波浪原理而已[Techana注：非也非也,絕非如此！]。讀書的心得，當然是仁者見仁，智者見智，不必追究。但是由此再次激起了筆者的興趣：到底什麼是混沌現象？所謂的市場混沌操作法究竟是怎樣操作的？
一、拉普拉斯宇宙論
在19世紀，法國的天文學家和數學家拉普拉斯提出：如果知道某種事物的最初狀态，那麼就可以事先确定它久遠的未來狀況。[Techana注：Yehhhhhhhhhhh!]他認為，如果人們有足夠的智慧把握宇宙萬物在某個時間的狀況，那麼就可以把握它的過去和将來。這就是著名的拉普拉斯宇宙論之基礎。[Techana注：我們的智慧？足夠嗎？我們隻要知道有關股票價格的将來就可以]由此我們很容易聯想起《舊約聖經·傳道書》中著名的一段話：“一代過去，一代又來，地卻永遠長存。日頭出來，日頭落下，急歸所出之地。風往南刮，又向北轉，不住地旋轉，而且返回轉行原道。江河都往海裡流，海卻不滿；江河從何處流，仍歸還何處。已有的事，後必再有；已行的事，後必再行。日光之下，并無新事。”[Techana注：好書哦，不比《道德經》差]
後來對天體運行的觀察和研究表明，情況好像不完全是這樣。觀察的最初條件發生微小的變化都會導緻最終結果的巨大差異。因此，預測，尤其是長期預測變成了不太可能的事情。對于具有不确定性的系統或者是對于混沌系統而言，情況更是如此。[Techana注：是的，如果不是當初的一次偶遇，就不會有現在這個小T；相信小T一定有，可是此小T非彼小T也]
二、力學系統的線性特性
古典的力學系統具有線性特性，變量之間存在一定的比例關系。例如，小貝貝的身高每年長高6厘米，可以表述為：
x(n+1)=x(n)+6
如果小貝貝今年是80厘米高，即x(n)=80，那麼明年就是x(n+1)=80+6=86，即86厘米高。這就是一個典型的具有确定性的力學系統，變量是一次方，因此是線性的。
再例如現代證券投資理論中著名的資本資産定價模型(CAPM)：
E( R )=α+β(Rm)
表明市場中存在風險-回報交易，風險是由貝塔值定義的，回報是與風險成正比例關系。
三、混沌系統的特性
首先，混沌系統與古典的力學系統不同，它具有非線性特性。此外通過下例可以看到，混沌系統對于初始條件非常敏感。例如：
x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]
x(n)可以看成是系統輸入，x(n+1)可以看成是系統輸出，因為等式右邊出現了輸入變量的平方，因此該等式是非線性的。正是由于等式的這種非線性特性，使得它對于初始條件非常敏感。
假設x(n)=0.75，則x(n+1)=4(0.75)[1-0.75]=0.75，即x(n+1)=x(n)。
如果這是一個描述市場價格變化的等式，那麼市場就會處于平衡。今天的價格是0.75，産生的明天的價格仍然是0.75。0.75這個數值就稱之為這個等式的不動點。0.75是一個不動點，這個等式還有其它不動點嗎？所有不動點的集合能夠确定嗎？經常答案是無法确定的。
假設市場價格以0.7499開始，即x(0)=0.7499，則随後的第一個和第二個交易日的價格為：
x(1)=4(0.7499)[1-0.7499]=0.7502
x(2)=4(0.7502)[1-0.7502]=0.7496
表1列出了分别以x(0)=0.75、x(0)=0.7499和x(0)=0.74999為初始條件，前20次計算的結果。以第20次的計算結果為例，如果x(0)=0.75，那麼x(20)=0.75。如果x(0)=0.7499，那麼x(20)=0.359844。如果x(0)=0.74999，那麼x(20)=0.995773。很明顯，初始值的微小差别在經過幾次計算之後就會産生有較大差别的結果。因此，這個等式對于初始條件非常敏感。
表1不同初始值的前20次計算結果
（x(n+1)=4x(n)[1-x(n)]）
x(0)
0.75000
x(1)
0.750200
x(2)
0.749600
x(3)
0.750800
x(4)
0.748398
x(5)
0.753193
x(6)
0.743573
x(7)
0.762688
x(8)
0.723980
x(9)
0.799332
x(10)
0.641601
x(11)
0.919796
x(12)
0.295084
x(13)
0.832038
x(14)
0.559002
x(15)
0.986075
x(16)
0.054924
x(17)
0.207628
x(18)
0.658075
x(19)
0.900049
x(20)
0.359844
[Techana注：越到後來越沒規律]
四、混沌系統說明了什麼？
混沌系統說明簡單的确定性系統可以産生看起來是随機的過程。可以從兩個方面理解。從便利的一方面來講，如果我們觀察到的是很複雜的現象，也許産生它的卻是一些具有确定性的規則。這樣，也許我們能夠發現它究竟是什麼，也許生活根本就不是那麼複雜！從不利的一方面來講，假設我們有一個非常簡單的系統，也許我們認為自己已經理解它了——它看起來是那麼簡單！但是它也許會産生非常複雜的現象。在兩種情況下，混沌特性都告訴我們，究竟一個看起來是随機的過程是真正随機的？或确定的？是無法确定的。那麼對于股票、期貨、利率這樣的一些變量來說，究竟是真正的随機變量還是可确定的？這一問題的答案本身就無法确定。
[Techana注：本文作者對“混沌”的理解不深刻。“混沌”和“道”有相似之處，都有“混亂中的秩序”的含義，老子也是因為如此，才有“道（混沌）可道（可以說出來的），非常（就不是）道（混沌的本意）”的精論。“混沌”也好，“道”也好，決沒有把你搞暈的意思]
我們知道，在過去幾十年中，證券投資理論方面明顯地分為兩大流派，即随機漫步的學院派和市場（技術）分析的市場派，前者認為市場價格是随機的，無法預測的，而後者認為價格是有重複再現規律的，不是随機的。有興趣者不妨參考《漫遊華爾街》。如果認為市場是一個混沌系統，那麼我們隻好說，價格是否是随機的，這個問題同樣是不确定的。[Techana注：自古以來，就是這“派”那“派”的害人啊！追求真理，殊途同歸，何來“此派”“彼派”？教唆争鬥，是要被判刑的哦。]
看似複雜的問題不一定真正複雜，看似簡單的問題未必真正簡單。就連這個問題是複雜還是簡單本身都無法确定，更何況問題的答案！但是混沌系統帶來的也并不完全是悲觀。
[Techana注：混沌應該屬于哲學的範疇，絕非一個簡單的答案]
五、混沌特性的作用
曆史上，士兵們過橋時整齊的步伐曾經帶來橋梁共振，使橋梁倒塌。相反，混沌特性可以使橋梁各個部分的作用相互獨立，避免這種現象的發生。[Tehcana注：胡說！經典物理有經典物理的适用範圍，混沌有混沌的适用範圍。不能因為想引人注目，就标新立異，胡言亂語。你讓部隊齊步過橋，看看結果]
經濟體系中的混沌特性本身也是很有益的，在國際商業循環中可以防止許多國家的經濟同時下跌。否則，各國的商業循環也許就會變得比較和諧，這并不一定是件好事。它意味着許多經濟實體可能會同時走入低谷。因此國際上過于緊密的經濟聯合體的出現也許最終會削弱世界經濟抗沖擊能力。為了生存，自然界需要各種各樣的動植物共存，共同維持生态平衡。為了世界的和平，需要各種國際勢力的存在，才能夠互相制約。同樣，隻有“混沌”的證券市場才有存在和發展的空間。和諧可以産生美，然而混沌才是和諧賴以開花結果的沃土。[Tehcana注：hehe，和諧和殘缺都是美]
混沌系統由于對初始條件極為敏感，看起來根本不可能消除幹擾。但是事實上能夠非常快地消除幹擾。換句話說，正是因為混沌系統本身對于初始條件極為敏感，初始條件本身很快就變得不那麼重要了。難怪人們要贊美證券市場這個平等的競争場所，在那裡你還能夠說世襲的财富和權勢有多少持久的效力嗎？[Tehcnana注：小心了，你的噴嚏，可能引起巴西的風暴]
六、預測失效的速度
初始條件的微小差别使得經過幾次計算之後結果大幅度發散，那麼到底這種發散速度有多快？這是對我們預測能力的衡量。Lyapumov指數λ是衡量計算結果發散的一種方法，它表明預測按照指數速度失效。[Techana注：不懂那個“入”是什麼東東]
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