拓展：與一元二次方程解法、根的判别式和整數根相關的内容
01 解含字母系數的一元二次方程
方法點睛
對于含字母系數的一元二次方程，在解方程時，一定要注意二次項的系數，注意區别“關于x的方程”和“關于x的一元二次方程”的區别。在解方程時，注意分類讨論，即二次項系數能否為0，同時，往往可以采用“十字相乘法”因式分解。在分解後，需要驗證，二次項系數、一次項系數和常數項能否“還原”，尤其注意符号。 解法分析： 由于是解“關于x的方程”，因此需要對二次項系數分類讨論，即二次項系數為0時，化為一次方程求解；當二次項系數不為0時，采用十字相乘法進行因式分解求解。解法分析： 本題在第1題的基礎上除了對二次項系數進行分類讨論外，還引入了“整數解”，對于含“整數解”的問題，往往化為 x=字母系數(特點為1+常數/字母系數） ，如上題，化為特殊形式後，a-1為2的因數，即可求出a的值。 解法分析： 本題在第2題的基礎上除了對二次項系數進行分類讨論和整數解外，引入了兩個不同的字母系數，根據題幹“m≠n”，得到m關于n的等式，按照第2題的方式進行變式，繼而得到整數m和整數n的值。
02一元二次方程根的判别式
方法點睛
解決有關字母系數的取值範圍問題，首先應想到分類讨論.即分成二次項系數為0的方程是一元一次方程，和二次項系數不為0的方程是一元二次方程兩種情況讨論，再綜合兩種情況确定最終答案。對于一元二次方程，當方程有實數根時，△≥0；當方程有兩個不相等的實數根時，△＞0；當方程有兩個相等的實數根時，△=0；當方程沒有實數根時，△<0。 解法分析： 本題是對于方程實數根的情況的讨論，首先讨論二次項系數是否為0，其次再根據二次項系數不為0時，讨論判别式的情況。 解法分析： 本題在第1題的基礎上又增加了一個方程。首先根據第一個方程确定字母系數的範圍；然後對于第二個方程按照第1題的方式開展分類讨論。
解法分析：本題的難點在于因式分解，因式分解得到a+b=ab後，若同時除以ab則會造成錯誤，因為不能判斷ab的值是否為0，因此需要讨論a=0或b=0的情況是否成立，才能得到a≠0且b≠0的情況。
解法分析： 第4、第5題的難點在于需要根據方程有實數根讨論字母系數的範圍。這兩道題目的解題思路和方法都比較新穎，需要仔細揣摩。03一元二次方程的整數根問題
方法點睛
處理一元二次方程的整數根問題有三個思路：
一是利用“十字相乘法”，将含有字母系數的一元二次方程進行因式分解，直接求出方程的根（方程的根含有字母系數），在通過根為整數以及字母系數的條件（一般為整數）兩個條件确定字母系數的值，從而求出方程的整數根。
二是在一元二次方程無法因式分解的條件下，利用判别式大于零，求出未知參數的取值範圍，再根據字母系數也為整數等條件，從而确定字母系數的值，從而求出方程的整數根。
三是在利用判别式大于零扔無法求出字母系數的條件下，利用判别式為完全平方數的條件，建立關于字母系數和這個完全平方數的不定方程，通過求解這個不定方程的整數解來确定字母系數的值和方程的根。
解法分析： 本題的第1問就是一元二次方程判别式的讨論，注意二次項系數不為0；本題的第2問先根據方程1确定k的值，然後按照上述的三種方法進行選擇，采取将判别式配成完全平方式進行讨論。解法分析： 本題的第1問就是一元二次方程判别式的讨論；本題的第2問由于兩根有确定的取值範圍，因此可以結合二次函數的圖像進行讨論；本題的第3、4問在第2問的背景下通過代入m的值，求出x的值，再和題幹對比，确定滿足題意的m的值。
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