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乘法的速算一：十字相乘法和 11-19的乘法

在介紹“印度數學”的書裡，乘法的速算方法有好多個規則，看得讓人心煩，我要速算還得考慮它适用哪個規則？不行，腦子笨記不住，用的時候沒把握是不是用這個規則。我要随心所欲地速算，有這樣的方法嗎？肯定有啊，我就是探索這個的。

先講一下乘法速算需要掌握的基本功，和加減法一樣，熟悉背過99乘法口訣，而且要倒背如流，不能光熟悉7×9=63，遇到9×7=63也能迅速反應過來。我的笨就是在這裡遲疑了一下，腦子裡要颠倒一下，變成7×9=63才舒服，這就容易被人秒殺。

除此之外，還需要掌握的基本功有：

還有這個，盡量熟悉吧，特别是标記紅字的部分。寶寶們看到這些會不會小腦殼疼？不怕，其實這兩個表的乘法有特殊方法可以快速算出來，沒必要背，當然能背過更好。

一、十字相乘法

先講解一般的方法，再由普通推出特例，隻須記住個别特例，實在不願願記，到時候用一般方法推也不麻煩。

這個通用的方法就是初中因式分解經常用的“十字相乘法”。這個方法适用兩位數乘法，最多三位數，多位數乘法可以拆分後用這個方法。

原理和傳統方法一樣，就是寫出來不一樣。看圖：

1、計算22×31=

計算順序：先算兩邊，左右定位，再算中間。

第一部分為2×3=6(左邊縱向的兩個數字相乘)

最後部分為2×1=2(右邊縱向的兩個數字相乘)

中間部分為2×1+2×3=8(交叉對角線的兩個數字相乘後再相加)

所以答案為682(第一部分=6,中間部分=8,最後一部分=2)

第一部分為如圖所示的第一箭頭方向的兩個數字相乘，因此得6。同理，最後一部分為如圖所示的第二箭頭方向的兩個數字相乘,因而得2。中間部分為交叉對角線的兩個數字相乘後再相加。中間部分為3×2+2×1=6+2=8。

（這個題還可以把22拆分，2×11×31=11×62，利用11的特例速算）

  1. 計算41×21=（和1例一樣，略）
  2. 需要進位的乘法72×21

第一部分為14,而最後一部分為2。

中間部分為7×1+2×2=11,所以我們留下1并進位1（注意11的寫法），因此最後答案得1512。

或者變成72×（20+1）=1440+72，也不麻煩。

58×34

第一部分為5×3=15。最後一部分為8×4=32(留2并進位3)。中間部分為5×4+8×3=44 (留4并進位4)。因此最後答案得1972。

實際就是把傳統豎式加法計算部分改寫了一下。

  1. 拆分法

72×21=72×（20+1）=1440+72=1512

27×44=27×11×4=108×11=1188

或27×（40+4）=1080+108

遇到大數湊整的時候拆分法合适：

15×98=15×（100-2）=1500-30=1470

不多說了，兩種方法根據情況靈活運用。

三、20以内的乘法

就是開頭的大九九表，現在來看看它們的速算方法。

例如：12×13

因為十位數都是1，可以得出一個更簡單的特例規則：被乘數+乘數個位+進位。就是：2×3=6，12+3或13+2=15，合起來156。

這個規則适合上面加法表裡的11-19的乘法。

咱們取表格一部分，寶寶們試着速算一下。

如：15×17=

15+7=22，5×7=35。

心算的時候這麼算：5×7=35，記下5，進位3，然後，被乘數+乘數個位+進位：15+7+3=25，這樣有時候會出現7+3這樣的湊整，更快捷。

15×18=，5×8=40，進位4加到15上得19，再加8得27。

16×18，6×8=48，記下8進4，16+4+8=28，合起來288。

四、乘法中的特例：11

我們再來看看“印度數學”裡面的特例，人家的長處，該采用的采用。

1、乘以11的運算方法：有人總結為“兩邊一拉，中間相加”。

如：27×11=297

答案第一個數字為2,中間數字為2+7,最後一個數字為7

28×11=2(10)8=308 （注意進位）

13212×11=145332，速算方法如圖：

是不是很快？當然是，特例嘛，需要記住。

你自己用十字相乘法驗證一下27×11，為什麼“兩邊一拉，中間相加”？

13212這個就算了，十字相乘太麻煩，用普通豎式演算很方便。

瞅瞅，這不就是“兩邊一拉，中間相加”個過程嘛？“印度數學”好處就是不用列豎式，眼看着直接寫得數。

中間相加有進位的，注意一下：

11特例的應用

結合拆分法靈活運用

例題：

33×18=11×3×18=11×54=594

45×27=（44+1）×27=11×4×27+27=11×108+27

以後，我們還可以用十字相乘法推導出很多“特例”，把那些奇怪的速算規則統統抛棄。

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