[74]1~7年級每日一題及答案詳解
一年級
強強把一粒棋子放在個位上，表示1，放在十位上表示10。用4粒棋子，一共可以表示哪些數呢？
二年級
如果20隻兔子可以換2隻羊，9隻羊可以換9頭豬，8頭豬可以換2頭牛。那麼
用5頭牛可以換（ ）隻兔子。
下圖是某個城市的街道平面圖，圖中的橫線和豎線分别表示街道，橫線和豎線的交點表示道路的交叉處，小明家住在A處，學校在B處，若小明從家到學校總走最短的路，則小明共有______種不同的走法。
比較下面兩個積的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788.
用黑、白兩種顔色将一個5×5的長方形中的小方格随意染色.求證：在這個長方形中一定有一個由小方格組成的長方形，它的四個角上的小方格同色。
12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012
兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水
航行，乙船逆水航行，兩船在靜水中的速度都是50
km/h，水流速度是a km/h．
(1)2h後兩船相距多遠？
(2)2h後甲船比乙船多航行多少千米？
答案部分
一年級
強強把一粒棋子放在個位上，表示1，放在十位上表示10。用4粒棋子，一共可以表示哪些數呢？
名師導航：
可以把4粒棋子同時放在一個數位上，也可以把4粒棋子放在兩個數位上，因此可以表示的數一共有以下幾個：
從上面表中可以看出，在十位上擺放的棋子粒數依次從0到4，在個位上擺放的棋子粒數依次從4到0。隻要這樣有規律地擺放，棋子的粒數再多一點，相信小朋友們也一定能把所有可以表示的數一一擺出來。
二年級
如果20隻兔子可以換2隻羊，9隻羊可以換9頭豬，8頭豬可以換2頭牛。那麼
用5頭牛可以換（ ）隻兔子。
解析：根據20隻兔子可以換2隻羊，就知道一隻羊=10兔子；再根據8頭豬可以
換2頭牛，就知道1頭牛=4頭豬，因此：用5頭牛可以換（ ）隻兔子。
下圖是某個城市的街道平面圖，圖中的橫線和豎線分别表示街道，橫線和豎線的交點表示道路的交叉處，小明家住在A處，學校在B處，若小明從家到學校總走最短的路，則小明共有______種不同的走法。
走最短的路，要求小明隻能向東或向北走，從圖可知：小明從A到C，到D都隻有一種選法.因此，小明到E的走法數就等于小明到D的走法數加上到C的走法數，即1＋l=2；到F的走法數就等于到E的走法數加上到G的走法數，即2+1=3…如圖依次類推，可知到B的走法有35種.
比較下面兩個積的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788.
分析 經審題可知A的第一個因數的個位數字比B的第一個因數的個位數字小1，但A的第二個因數的個位數字比B的第二個因數的個位數字大1.所以不經計算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個大.但是無論是對A或是對B，直接把兩個因數相乘求積又太繁，所以我們開動腦筋，将A和B先進行恒等變形，再作判斷.
解：A＝987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321.
B＝987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788.
因為 987654321＞123456788，所以 A＞B.
用黑、白兩種顔色将一個5×5的長方形中的小方格随意染色.求證：在這個長方形中一定有一個由小方格組成的長方形，它的四個角上的小方格同色。
分析與解答第一行中的5個小方格用黑、白兩種顔色去染，根據抽屜原理，至少有3個小方格同色.不妨設第一行的前3個為白格.現在考慮位于這3個白格下面的那個3×4的長方形（如右圖），用黑、白兩種顔色去染這個3×4的長方形，有以下兩種情況：
①若在某一行的3個方格中出現兩個白格，則它們與上方第一行相應的兩個白格可組成四角同為白色的長方形。
②若在4×3的長方形的任意一行的3個小方格中都不含兩個白格，也就是每一行的3個小方格所塗的顔色隻有一白二黑或三黑，則隻有下面（1）、（2）、（3）、（4）共4種可能.如果（4）出現在某一行中，那麼不管
其他三行為（1）、（2）、（3）、（4）中的哪種情況，必有一個四角為黑色小方格的長方形.如果（4）未出現，則在這四行中隻能出現（1）、（2）、（3）這3種情況，由抽屜原理可知，必有兩行染色方式完全相同，顯然這兩行中的4個黑色小方格可構成四角同黑的長方形.
12－22＋32－42＋……＋992－1002＋1012
=（1012-1002）+……+（32-22）+12
=（101+100）×（101-100）+……+（3+2）×（3-2）+1
=101+100+99+……+3+2+1
=5151
兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水
航行，乙船逆水航行，兩船在靜水中的速度都是50
km/h，水流速度是a km/h．
(1)2h後兩船相距多遠？
(2)2h後甲船比乙船多航行多少千米？
解：(1)2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a＝200(km)；
(2)2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a＝4a(km).
答：兩小時後兩船相距200千米，兩小時後甲船比
乙船多航行4a千米.
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