常見輔助線及添加作用
最近更新的幾何比較多，有些同學來問：幾何題中，輔助線該怎麼添加？其實并沒有什麼“輔助線的添加方法”，這是僞命題，不過有些基本功，還是總結一下比較方便理解。
三角形中的常用輔助線
1. 與角平分線有關的
a. 向角兩邊作垂線
b. 做平行線，構造常見模型，得到等腰三角形
c. 在角的兩邊截取相等的線段，構造全等三角形
2. 線段相關
a. 截長：截長補短法的一種情況，形式為兩條線段和等于第三條線段。解題方法一般是在較長的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，證明餘下的等于另一條線段即可
b. 補短：截長補短法的另一種情況，将較短的線段延長一段，使得延長的部分等于另外一條較短的線段，再證明延長後的線段等于那一條長線段
c. 倍長中線：天津中考不常見的一種輔助線，當題目出現中點時可以考慮。方法是将中線延長一倍，再将端點連結，便可得到全等三角形。倍長中線可用于構造平行四邊形。
d. 條件中出現兩個及以上中點，可以考慮構造中位線
e. 條件中出現等腰和中點，可以考慮三線合一；條件中出現中點、角平分線、高線時，要考慮可以證明等腰三角形
3. 與等腰等邊三角形相關的
a. 三線合一
b. 構造手拉手模型。旋轉一定的度數，構造全等三角形。
四邊形中常用輔助線
1. 平行四邊形相關
a. 利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形
b. 利用兩組對邊平行構造平行四邊形
c. 利用對角線互相平分構造平行四邊形
2. 矩形相關
a. 如果遇到求長度問題，一般通過作輔助線構造直角三角形借助勾股定理解決問題
b. 證明題中，可以考慮對稱性（軸對稱、中心對稱）添加輔助線
3. 菱形相關
和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質定定理解決問題.
a. 作菱形的高
b. 連結菱形的對角線
4. 正方形相關
正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多。連接對角線，利用矩形、菱形、平行四邊形的性質綜合，可解決問題
圓中常用輔助線
1. 弦相關
a. 一般添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑，利用垂徑定理解決問題
b. 利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據勾股定理求有關量
2. 見直徑連直角。這裡需要注意，一般需要連直角時，圖中會給出直角的一條邊，隻需要連接另外一條邊即可。需要連接直角兩條邊的題較少。
3. 若圓周角為90°，考慮其對應弦為直徑。
4. 切線的輔助線比較簡單，就兩種情況：見切線連半徑（當條件中給出了“切點”）；做垂直證半徑（條件中沒有“切點”）
5. 遇到内切圓圓心，就向三角形各個邊作垂線，得到等長垂線段；遇到外接圓圓心，就連接圓心和各個頂點，得到外接圓半徑
上面這些是比較常見的輔助線添加方法。而實際操作中會遇到似乎并不容易想明白的輔助線。
想真正掌握輔助線，并不是把上面這些都背下來，而是需要真正理解為什麼要這樣添加。輔助線并不難，掌握其背後邏輯是關鍵。
您還想了解什麼？可以留言告訴我，我會盡快安排分享
留言方式：
①回到文章标題，點擊标題下方藍色字體“這裡的數學不一樣”
②點擊公衆号名稱右邊“關注”
③您已經進入了聊天界面，像普通微信聊天一樣，把您想了解的寫下來發送給我，我就能看到。
轉發給身邊的初中同學和家長，這裡的數學不一樣。
最新文章
-
揭秘：傷寒汗出病解的方式有哪些
6分鐘前 -
洗髓修煉中的：找病、攻病、翻病、愈病！
21分鐘前 -
（原創）顫證的經方治療案。。。
27分鐘前 -
中醫教你：看指甲上的月牙診病
39分鐘前 -
中藥方論（24）
42分鐘前 -
僅一味中藥就可以降血糖 ，一味中藥的單藥方！
44分鐘前 -
解郁安神顆粒：抑郁症、焦慮症都是因為肝的疏洩功能出現了失調
55分鐘前 -
有一種痛苦叫牙疼，有種止疼藥叫艾灸！收藏起來，以備不時之需！
1小時前
有話要說...