對單位的誤解是如何深種在孩子心底的？
今天上午花了兩個小時，嘗試去讓孩子（五年級、六年級）去理解單位參與運算這個基本的認知。我獲得了什麼樣的反饋呢，要是看這個文章的朋友有孩子也是這個年齡，或者你認為有必要也向孩子講一下這方面的認知，我認為應該早一些入手了。
有了昨天的鋪墊我準備從最基本的認知入手來講這個問題，我給出這樣一個簡單的題目。
一個孩子的答案是： x * y * z=3000；另一個孩子的答案是： x * y * z=3000（平方米），很顯然，這兩個答案都是對的，因為其實它們都在表明：x*y*z=3000，這個算式的成立。 如果你認為不對呀，第二個答案它有一個單位平方米呀，這是一種深深的誤解，我在不同的地方聽見過這種認知，其實這是對單位的誤解。括号本身是一種注釋的意思，和你在其它地方見到的括号（比如這裡，它隻是表示我想寫一個注釋而已）差不多，當然這個括号不是出現一個運算的式子裡哈，那麼第二個答案和第一個答案表達的是一個意思，那就是這三個未知數的乘積是一個常數3000。 那麼第一個題目回答正确，就表明他們理解了這個問題嗎，并不是這樣子的，咱們來看一個簡單的變式。
對于這個變式，一個孩子的答案是：x*z=150;另一個孩子給出的答案是： x *z=150（平方米），這兩個答案顯然全錯了。 當我公布這個消息的時候，兩個孩子都不服氣，為啥呀，這根本就是對的，而且她們都是對的。
好吧，我問他們，等式兩邊是不是應該是相等的才是。他們說對呀。我又問，那這個等式的右邊的單位是什麼呢，他們也是知道是平方米。那我問，等式的左邊的單位應該是什麼呢，也都答對了說是平方米。
我接着說，我已經給出條件：y=20，這是一個常數，它有單位嗎，孩子們講，沒有單位。
那麼單位隻能夠來自于x*z，我以為這一點孩子們應該可以清晰的認知到，其實不然，孩子們講，不對，x、y、z都是未知數，它們都是數，是沒有單位的。
我問，這是哪個老師講的？為什麼未知量就不能夠有單位呢，他們說書上就是這麼講的。我問，長方形面積公式知道吧，面積=長*寬，那麼，這個公式裡，長的單位和寬是不是都有單位呢，他們說對呀。我說在沒有明确告訴長和寬是多少的時候，這就是帶有單位的未知量呀。為什麼你們講未知量沒有單位呢？
其中一個孩子看似理解了，另一個孩子開始表示，他們老師沒有這麼講過，他隻聽他們老師的。
在這種情形之下，其實，我可以等下一次再講後面的，不過，為了讓這個問題，一次說完，我可以下來單獨和另一個孩子講，我又問了這第三個問題。這個問題，答案看似簡單，不過其實很多的家長也是同樣會錯得離譜的。比如說是這樣的答案：x的單位是米，z是一個數，或者反過來，這個答案可能是最普遍的，說明還不錯的。
不過，真的是完全正确嗎，當然不是的，如果确定y=20m，那麼隻能夠表明：x*z=150m,而無法表明x、z這兩個未知量，它的單位到底是啥，因為它們可以是任意的單位，隻要他們的單位的乘積的單位是米就好了。比如：x的單位可以是：秒，而z的單位是：米/秒，它們的乘積滿足要求；當然像x的單位是：牛頓，z的單位是：米/牛頓，就好了。知道了吧，也就是這樣的組合可以是任意的單位的，隻要最後可以乘積相消得到單位米就可以了。
最後，我出了這個看似提高一些的問題，其實隻要理解了上一個問題，這個問題應該迎刃而解。不過那個孩子還是沒有完全答對，她講這兩個未知量都是常數。是的，這也是其中一個正确答案。
不過完整的答案應該是，x*y的單位是常數50，表明這兩個未知量的單位是互為倒數就可以了。
好啦，不知道你的孩子是這樣理解的嗎？這個問題，其實不少孩子到了初中，高中都還是迷迷糊糊的，原因就是他們從來都沒有弄明白過。
有了昨天的鋪墊我準備從最基本的認知入手來講這個問題，我給出這樣一個簡單的題目。
一個孩子的答案是： x * y * z=3000；另一個孩子的答案是： x * y * z=3000（平方米），很顯然，這兩個答案都是對的，因為其實它們都在表明：x*y*z=3000，這個算式的成立。 如果你認為不對呀，第二個答案它有一個單位平方米呀，這是一種深深的誤解，我在不同的地方聽見過這種認知，其實這是對單位的誤解。括号本身是一種注釋的意思，和你在其它地方見到的括号（比如這裡，它隻是表示我想寫一個注釋而已）差不多，當然這個括号不是出現一個運算的式子裡哈，那麼第二個答案和第一個答案表達的是一個意思，那就是這三個未知數的乘積是一個常數3000。 那麼第一個題目回答正确，就表明他們理解了這個問題嗎，并不是這樣子的，咱們來看一個簡單的變式。
對于這個變式，一個孩子的答案是：x*z=150;另一個孩子給出的答案是： x *z=150（平方米），這兩個答案顯然全錯了。 當我公布這個消息的時候，兩個孩子都不服氣，為啥呀，這根本就是對的，而且她們都是對的。
好吧，我問他們，等式兩邊是不是應該是相等的才是。他們說對呀。我又問，那這個等式的右邊的單位是什麼呢，他們也是知道是平方米。那我問，等式的左邊的單位應該是什麼呢，也都答對了說是平方米。
我接着說，我已經給出條件：y=20，這是一個常數，它有單位嗎，孩子們講，沒有單位。
那麼單位隻能夠來自于x*z，我以為這一點孩子們應該可以清晰的認知到，其實不然，孩子們講，不對，x、y、z都是未知數，它們都是數，是沒有單位的。
我問，這是哪個老師講的？為什麼未知量就不能夠有單位呢，他們說書上就是這麼講的。我問，長方形面積公式知道吧，面積=長*寬，那麼，這個公式裡，長的單位和寬是不是都有單位呢，他們說對呀。我說在沒有明确告訴長和寬是多少的時候，這就是帶有單位的未知量呀。為什麼你們講未知量沒有單位呢？
其中一個孩子看似理解了，另一個孩子開始表示，他們老師沒有這麼講過，他隻聽他們老師的。
在這種情形之下，其實，我可以等下一次再講後面的，不過，為了讓這個問題，一次說完，我可以下來單獨和另一個孩子講，我又問了這第三個問題。這個問題，答案看似簡單，不過其實很多的家長也是同樣會錯得離譜的。比如說是這樣的答案：x的單位是米，z是一個數，或者反過來，這個答案可能是最普遍的，說明還不錯的。
不過，真的是完全正确嗎，當然不是的，如果确定y=20m，那麼隻能夠表明：x*z=150m,而無法表明x、z這兩個未知量，它的單位到底是啥，因為它們可以是任意的單位，隻要他們的單位的乘積的單位是米就好了。比如：x的單位可以是：秒，而z的單位是：米/秒，它們的乘積滿足要求；當然像x的單位是：牛頓，z的單位是：米/牛頓，就好了。知道了吧，也就是這樣的組合可以是任意的單位的，隻要最後可以乘積相消得到單位米就可以了。
最後，我出了這個看似提高一些的問題，其實隻要理解了上一個問題，這個問題應該迎刃而解。不過那個孩子還是沒有完全答對，她講這兩個未知量都是常數。是的，這也是其中一個正确答案。
不過完整的答案應該是，x*y的單位是常數50，表明這兩個未知量的單位是互為倒數就可以了。
好啦，不知道你的孩子是這樣理解的嗎？這個問題，其實不少孩子到了初中，高中都還是迷迷糊糊的，原因就是他們從來都沒有弄明白過。
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