黑洞悖論揭示了能量與秩序之間的根本聯系

“物理學家喜歡探索極端，”卡内基梅隆大學的物理學家加勒特·古恩(Garrett Goon)說。“事實是，你不能走得更遠，有些東西正在改變，有些東西擋住了你--那裡正在發生一些有趣的事情。”

幾十年來，黑洞在物理學家用來探索自然極端的思維實驗中一直扮演着重要角色。這些看不見的球體形成時，物質變得如此集中，以至于一定距離内的一切東西，即使是光，也會被它的引力捕獲。阿爾伯特·愛因斯坦将重力等同于時空連續體中的曲線，但曲率在黑洞中心附近變得如此極端，以至于愛因斯坦的方程式破裂。因此，幾代物理學家都在黑洞中尋找關于引力真正的量子起源的線索，這必須在他們的心中完全揭示出來，并與愛因斯坦在其他任何地方的近似圖景相匹配。

探測黑洞以獲得量子引力知識的起源于斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)。1974年，這位英國物理學家計算出，黑洞表面的量子抖動導緻它們蒸發，随着它們輻射熱量而緩慢收縮。從那時起，黑洞蒸發就為量子引力研究提供了信息。

最近，物理學家們研究了極端中的極端--被稱為極端黑洞的實體--并發現了一個富有成效的新問題。

當帶電的物質落入黑洞中時，黑洞就會帶電。物理學家計算出黑洞有一個“極端極限”，即一個飽和點，在這個飽和點上，黑洞可以儲存與其大小相符的盡可能多的電荷。當一個帶電黑洞以霍金描述的方式蒸發和收縮時，它最終會達到這個極端極限。然後，考慮到它的充電程度，它就是它能得到的最小的。它不能再蒸發了。

但加州大學伯克利分校的物理學家格蘭特·雷曼(Grant Remmen)表示，認為極端黑洞“停止輻射，隻是坐在那裡”的想法是不可信的。在這種情況下，遙遠未來的宇宙将散落着微小的、堅不可摧的黑洞殘留物-任何攜帶哪怕是一絲電荷的黑洞的殘餘物，因為它們在蒸發足夠多後都會變得極端。沒有保護這些黑洞的基本原理，所以物理學家認為它們不應該永遠存在。

所以“有一個問題，”利哈伊大學的塞拉·克雷莫尼尼(Sera Cremonini)說：“所有這些極端的黑洞會發生什麼？”

物理學家強烈懷疑極端黑洞一定會衰變，從而解決了悖論，但途徑不是霍金蒸發。近年來，對這種可能性的研究使研究人員獲得了關于量子引力的主要線索。

四位物理學家在2006年意識到，如果極端黑洞可以衰變，這意味着引力肯定是任何可能的宇宙中最弱的力，這是關于量子引力與其他量子力關系的有力聲明。這一結論讓人們對極端黑洞的命運進行了更嚴格的審視。

然後，兩年前，雷曼及其合作者加州理工學院(California Institute Of Technology)的Clifford Cheung和Junyu Liu發現，極端黑洞是否能夠衰變直接取決于黑洞的另一個關鍵屬性：它們的熵-衡量一個物體的組成部分可以以多少種不同的方式重新排列。熵是黑洞研究最多的特征之一，但人們認為它與黑洞的極端極限沒有任何關系。“這就像是，哇，好吧，兩個非常酷的東西是聯系在一起的，”張說。

在最新的驚喜中，這種聯系證明了一個關于自然的普遍事實。在3月份發表在“物理評論快報”(Physical Review Letters)上的一篇論文中，古恩和裡卡多·彭科(Riccardo Penco)通過證明一個簡單、普遍的公式，将能量和熵聯系起來，從而拓寬了早期工作的教訓。新發現的公式不僅适用于黑洞，也适用于氣體等系統。

通過最近的計算，“你真的在學習量子引力，”古恩說。“但也許更有趣的是，你正在學到更多關于日常生活的東西。”

物理學家很容易看到帶電黑洞達到了極端極限。當他們将愛因斯坦的重力方程和電磁學方程結合起來時，他們計算出，當兩者轉換成相同的基本單位時，黑洞的電荷Q永遠不會超過它的質量M。黑洞的質量和電荷共同決定了它的大小--視界半徑。同時，黑洞的電荷還創造了隐藏在事件視界後面的第二個“内”視界。随着Q的增加，黑洞的内視界擴大，而事件視界收縮，直到Q=M時，這兩個視界重合。

如果Q進一步增加，事件視界的半徑将變成複數(涉及負數的平方根)，而不是實數。這是非物質的。因此，根據詹姆斯·克萊克·麥克斯韋爾(James Clerk Maxwell)19世紀的電磁學和愛因斯坦引力理論的簡單混合，Q=M肯定是極限。

當黑洞到達這一點時，進一步衰變的一個簡單選擇是分裂成兩個較小的黑洞。然而，為了發生這種分裂，能量守恒定律和電荷守恒定律要求其中一個子物體最終的電荷必須多于質量。根據愛因斯坦-麥克斯韋的說法，這是不可能的。

但正如尼瑪·阿卡尼-哈米德、盧伯斯·莫特爾、阿爾貝托·尼科利斯和卡姆倫·瓦法在2006年指出的那樣，極端黑洞最終可能會一分為二。他們指出，愛因斯坦和麥克斯韋的組合方程對小而強彎曲的黑洞并不适用。在較小的尺度上，與重力的量子力學屬性相關的額外細節變得更加重要。這些細節修正了愛因斯坦-麥克斯韋方程，改變了對極端極限的預測。這四位物理學家表明，黑洞越小，修正就變得越重要，導緻極端極限從Q=M移動得越來越遠。

研究人員還指出，如果修正有正确的符号-正的而不是負的-那麼小黑洞可以攜帶更多的電荷而不是質量。對他們來說，Q>；M正是大型極端黑洞衰變所需要的。

如果是這樣的話，那麼不僅黑洞可以衰變，而且阿卡尼-哈米德、莫特爾、尼科利斯和瓦法也證明了關于自然界的另一個事實也随之而來：引力肯定是最弱的力。物體的電荷Q是它對重力以外的任何力的敏感度。它的質量M是它對重力的敏感度。因此，Q>；M意味着重力是兩者中較弱的一個。

根據他們認為黑洞應該能夠衰變的假設，這四位物理學家做出了一個更全面的猜想，即引力肯定是任何有生命的宇宙中最弱的力。換句話說，對于任何一種電荷Q，具有Q>；M的物體總是存在的，無論這些物體是電子(實際上，它的電荷遠遠大于質量)這樣的粒子，還是小黑洞。

這一“弱引力猜想”已經變得非常有影響力，支持了其他一些關于量子引力的觀點。但是Arkani-Hamed，Motl，Nicolis和Vafa并沒有證明Q>；M，或者極端黑洞可以衰變。對極端極限的量子重力修正可能是負的，在這種情況下，小黑洞每單位質量攜帶的電荷甚至比大黑洞更少。極端黑洞不會衰變，弱引力猜想也不成立。

這一切都意味着研究人員需要弄清楚量子重力校正的真正符号是什麼。

在另一個看似無關的黑洞研究領域中，量子重力修正的問題以前也曾出現過。

大約50年前，已故物理學家雅各布·貝肯斯坦(Jacob Bekenstein)和斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)獨立發現，黑洞的熵與其表面積成正比。熵通常被認為是一種無序的衡量标準，它計算在不改變物體整體狀态的情況下，物體内部部分可以重新排列的方式的數量。(例如，如果房間很亂，或者熵很高，你可以随意移動物體，它會保持混亂；相比之下，如果房間很整潔，或者熵很低，移動東西會讓它變得不那麼整潔。)。通過在黑洞的熵(與黑洞的内部微觀成分有關)和它的幾何表面積之間架起一座橋梁，貝肯斯坦和霍金的熵區定律已經成為物理學家研究黑洞和量子引力的最有力的立足點之一。

貝肯斯坦和霍金将愛因斯坦的重力方程(連同熱力學定律)應用到黑洞表面，從而推導出他們的定律。他們認為這個表面很光滑，忽略了短距離内存在的任何結構。

1993年，芝加哥大學的物理學家羅伯特·沃爾德(Robert Wald)表明，有可能做得更好。沃爾德在不知道更深層次的現實的完整描述的情況下，找到了推斷來自更微觀的現實層面的微小影響的聰明技巧。他的策略由凝聚态物理學家肯尼思·威爾遜(Kenneth Wilson)在不同的背景下首創，他的策略是寫下每一個可能的物理效應。在愛因斯坦的方程式中，沃爾德展示了如何添加一系列額外的項-任何具有正确尺寸和單位的項，由所有物理相關變量構成-可能描述黑洞表面未知的短距離屬性。克雷莫尼尼說：“你可以寫下原則上描述(黑洞)一定大小的曲率的最一般的一組術語。”

幸運的是，該系列在前幾項之後可以截斷，因為由許多變量組成的日益複雜的組合對最終答案的貢獻很小。甚至該系列中的許多主要術語都可以被劃掉，因為它們具有錯誤的對稱性或違反了一緻性條件。這就隻剩下修改愛因斯坦引力方程的幾個有意義的項了。求解這些新的、更複雜的方程會産生更精确的黑洞性質。

沃爾德在1993年經曆了這些步驟，計算了短距離量子引力效應如何修正貝肯斯坦-霍金熵區定律。這些修正改變了黑洞的熵，使其與面積不完全成正比。雖然不可能直接計算熵移-涉及未知值的變量-但很明顯的是，修正變得越明顯，黑洞越小，熵移也就越大。

三年前，張、劉和雷曼将沃爾德相同的基本方法應用到帶電黑洞和極值極限的研究中。他們修改了愛因斯坦-麥克斯韋方程，加入了一系列來自短距離效應的額外項，并求解了新的方程，以計算新的、修正後的極值極限。令他們驚訝的是，他們認識到了答案：帶電黑洞極端極限的修正與根據沃爾德公式計算的熵的修正完全一緻；量子引力出人意料地以同樣的方式移動了這兩個量。

雷曼記得他們完成計算的日期-2017年11月30日-“因為那太令人興奮了，”他說。“我們證明了這是一件非常深刻和令人興奮的事情，這些(額外的)項帶來了熵和極值的轉變，這些熵和極值是相等的。”

但是，與之相匹配的班次是否朝着正确的方向前進呢？這兩個修正都取決于不确定的變量，因此原則上它們可能是正的，也可能是負的。在他們2018年的論文中，Cheung和他的公司計算出，在量子引力的一大類場景和模型中，熵移是正的。他們認為，熵變應該是正的，這也是有直覺的。回想一下，熵測量黑洞所有不同可能的内部狀态。考慮到黑洞表面的更多微觀細節将揭示新的可能狀态，從而導緻更多的熵，而不是更少，這似乎是合理的。“更真實的理論會有更多的微态，”雷曼說。

如果是這樣，那麼極端極限的移動也是正的，從而允許較小的黑洞每質量儲存更多的電荷。在這種情況下，“黑洞總是可以衰變成更輕的黑洞，”張說，“弱引力猜想是正确的。”

但其他研究人員強調，這些發現并不構成弱引力猜想的直接證據。威斯康星大學麥迪遜分校(University of Wisconsin，Madison)的理論物理學家加裡·肖(Gary Shiu)表示，當你考慮到量子引力時，熵應該總是增加的信念是“一些人可能有的直覺，但并不總是正确的。”

邵逸夫發現了反例：不切實際的量子引力模型，在該模型中，通過抵消，短程效應降低了黑洞的熵。這些模型違反了因果關系或其他原理，但根據Shiu的說法，重點是新發現的與熵的聯系本身并不能證明極端黑洞總是可以衰變的，或者引力總是最弱的力。

“能夠證明(弱引力猜想)将是非常棒的，”邵逸夫說。“這在很大程度上是我們仍在考慮這個問題的原因。”

引力是我們宇宙中四種基本力中最弱的一種。弱引力猜想說，不可能不是這樣的。除了我們的宇宙，這個猜想似乎也适用于從弦理論衍生的所有可能的理論宇宙。作為量子引力理論的候選者，弦理論假設粒子不是點，而是延伸的物體(綽号弦)，而且時空特寫也有額外的維度。當弦理論家寫下可能定義宇宙的不同弦集合時，他們總是發現引力--由一種弦産生--是這些模型宇宙中最弱的力。新澤西州普林斯頓高等研究院和劍橋大學的物理學家豪爾赫·桑托斯(Jorge Santos)說，“在一個又一個案例中，看到這件事是如何收場的，這是非常令人震驚的，”豪爾赫·桑托斯是新澤西州普林斯頓高等研究院和劍橋大學的物理學家。

弱引力猜想是物理學家在過去20年裡提出的“沼澤猜想”網絡中最重要的猜想之一-基于思維實驗和例子，關于什麼類型的宇宙是可能的，什麼類型的宇宙不可能的投機性聲明。通過排除可能性(把不可能的宇宙放在禁止進入的“沼澤地”中)，沼澤地理論家們的目标是澄清為什麼我們的宇宙是這樣的。

根據桑托斯的說法，如果研究人員能夠證明引力不可避免地是最弱的(黑洞總是可以衰變的)，那麼最重要的含義是，這意味着量子引力“必須是一種統一性理論”。也就是說，如果Q和M必須有一個固定的比率，那麼它們的關聯力必須是同一統一數學框架的一部分。桑托斯指出，将基本力統一在單一框架中的“唯一理論”是弦理論。與之競争的方法，如環路量子重力，試圖通過将時空分割成碎片來量化重力，而不是将重力與其他力聯系起來。桑托斯說：“如果弱引力猜想是正确的，那麼像環圈量子引力這樣的東西就死了。”

路易斯安那州立大學(Louisiana State University)的環路量子引力理論家豪爾赫·普林(Jorge Pullin)認為，“死亡”這個詞太過強烈了。這種方法本身可能是一個更大的統一理論的一部分，他說：“環路量子引力不排除統一結構，但我們還沒有追求它。”

弱引力猜想還相互加強了其他幾個沼澤猜想，包括關于對稱性和距離在量子引力中的作用的陳述。邵逸夫認為，這些猜想之間的邏輯聯系“給了我們一些信心，即使這些說法是在猜測的意義上做出的，但它們背後可能存在普遍的真理。”

邵逸夫将我們目前對量子引力的猜想理解與量子力學的早期相提并論。他說：“關于亞原子世界的正确理論是什麼，有很多猜測，有很多信念的飛躍。”“最終，這些猜測中的許多最終被證明是這個大得多的圖景的一部分。”

在他們3月份的論文中，Goon和Penco重新計算了黑洞熵和極值修正。他們沒有使用重力和黑洞表面幾何的語言，而是純粹根據能量和溫度等普遍熱力學參數來計算修正。這使得他們能夠發現能量和熵之間的熱力學關系，這種關系在自然界中普遍适用。

在黑洞的例子中，二人組的公式說明了張、雷曼和劉已經證明的：量子引力改變了黑洞的極端極限(允許它們每質量儲存更多的電荷)，并按比例改變了它們的熵。另一種描述來自量子引力的額外存儲容量的方式是，固定電荷的黑洞可以有更少的質量。質量是能量的一種形式，因此這種質量的下降可以更普遍地認為是能量的轉移--與熵的轉移成反比。

對于黑洞來說，能量和熵的相等和相反的移動來自未知的量子引力細節，而對于任何接近其極端極限的物理系統來說，都存在同樣的情況。

例如，氣體在冷卻到絕對零度時就會變得極端。Goon和Penco的熱力學公式說，氣體微觀物理的任何變化，例如組成氣體的原子類型，都會導緻氣體的能量和熵發生相等和相反的變化。古恩推測，能量和熵之間的關系在研究超低溫氣體和其他低溫實驗中可能很有用，“因為有時一種比另一種更容易計算。”

無論這種熵-能量關系在地球物理領域是否有用，研究人員仍有很多工作要做，以探索在黑洞背景下新發現的聯系，以及它對引力性質的意義。

“能夠回答'為什麼引力很弱？’”張說。“這個問題甚至在黑闆上，這是一個人們可以在哲學領域之外合法回答的問題，以及它通過這條通往熵的漫長道路聯系在一起的事實，這就像是關于黑洞的經驗證的、最令人着迷的事情，…。看起來很瘋狂。“