初中數學幾何題讓不少學生頭疼,很大的原因是沒有掌握一些解題模型 ,也就是套路。今天小編就給大家梳理幾何中的”中點的問題”,熟練掌握這七大模型,就無往而不勝,一定要記好哦!
模型1:
多個中點出現或平行+中點(中點在平行線上)時,常考慮或構造三角形中位線
模型分析:在三角形中,如果有中點,可構造三角形的中位線,利用三角形中位線的性質定理。
模型2
直角三角形中遇到斜邊.上的中點時,常聯想”斜邊上的中線等于斜邊的一半”。
模型分析:直角三角形中有斜邊中點時,常作斜邊上的中線,利用“斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得AB= 2CD= 2AD=2BD來解題,有時有直角無中點,要找中點,可簡記為”直角加中點,等腰必呈現”,可以解決證明線段相等或求線段長、構造角相等進行等量代換等問題。
模型3
等腰三角形中遇到底邊上的中點,常聯想”三線合一” 的性質。
模型分析:等腰三角形中有底邊上的中點時,常作底邊的中線,利用等腰三角形底邊中線、高線、頂角平分線”三線合一”的性質得到:∠BAD=∠CAD , AD⊥BC , BD=CD ,解決線段相等及平行問題、角度之間的相等問題。
模型4
遇到三角形一邊垂線過這邊中點時 ,可以考慮用垂直平分線的性質
模型分析:當三角形-邊垂線過這邊中點時,可以考慮用垂直平分線的性質得到: BE=CE ,來證明線段間的數量關系。
模型5
中線等分三角形面積
模型分析: AD是三角形ABC的中線,則三角形ABD的面積等于三角形ACD的面積,是三角形ABC的一半。( 因為三角形ABD與三角形ACD是兩個等底同高的三角形,故面積相等。如下圖所示。)
模型6
圓中弦(或弧)的中點,考慮垂徑定理及圓周角定理。
模型分析:圓心0是直徑的中點,常與已知中點連接,或過點O作-邊的平行線或垂直構造中位線解題;
圓中遇到弦的中點,聯想”垂徑定理”, 出現”四中點,垂直”解決相應問題;圓中遇到弧的中點,利用'一等四等”'垂徑定理” 解決相應問題。
模型7
遇到三角形一邊上的中點(中線或與中點有關的線段) , 考慮倍長中線法構造全等三角形。
模型分析:當遇見中線或者中點時,可以嘗試用倍長中線法構造全等三角形,證明線段間的數量關系,該類型經常會與中位線定理一起綜合應用。
模型8
有三角形中線時,可過中線所在的邊的兩端點向中線作垂線,構造全等三角形。
模型9
見中線,可倍長。
倍長中線或類中線(與中點有關的線段)構造全等三角形或平行四邊形
三角形是初中幾何的重要内容之一,也是曆年中考命題的熱點。
其中,三角形各邊的中點、中線及中位線的有關性質的應用,是中考的必考内容,曆年多以計算和證明題的形式出現。
我們預計與中點有關的操作性試題和綜合性的探究題将是今後幾年中考數學的重點題型。
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