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《趣味代數學》三個相同的數

同樣是用三個相同的數擺出最大的數,為什麼有時候擺三層就是對的,有時候擺三層卻是錯的呢?這讓有些讀者感覺迷惑不解了,因此我們有必要來分析一下這個現象。

【題目】不使用數學運算符号,用三個相同的數表示出最大的數。

【解題】我們用表示題目中所提到的已知數,那麼兩層擺法的222、333、444這樣的數就相當于這樣的形式:a10a+a。

也可以寫成:a11a。

三層擺法就可以寫成:

那麼在什麼情況下用兩層的擺法能得到最大數,什麼時候用三層的擺法能得到最大數呢?

其實無論是兩層的擺法還是三層的擺法,都是用來表示乘方。我們知道,在同一底數的情況下,指數越大,數值也就越大。

什麼情況下三層擺法得到的數值最大呢?很顯然,a的值必須滿足不等式:aa>11a。

我們來計算一下,将不等式兩端同時除以a,可以得到:aa-1>11。

這就很容易看出答案了。當a的值小于或等于3時,這個不等式都是成立的,但當a的值大于3時,這個不等式就不能成立了。

比如當a=4時:44-1>11。而當a=3或2時:32<11,21<11。

計算到這裡,相信讀者們心中因為前面的幾道題所産生的迷惑已經解開了。是的,當題目中所提到的三個同樣的數是2或者3時,與這三個同樣的數是4或者更大的數時,所用的擺法是不同的。(俄.别萊利曼)

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