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初二好題分享(一次函數):在純代數角度講,y=|x 1|

初二好題分享(一次函數):

在純代數角度講,y=|x+1|-2|x-1|+|x+2|是一個關于x,y的二元一次絕對值不定方程;

在數形結合角度講,y=|x+1|-2|x-1|+|x+2|是分段函數的解析式,它的圖像是2條射線和2條線段組成的折線;

在幾何角度講,就是2條線段和2條射線組成的折線。

純代數隻能精确計算,純幾何隻能直觀形象,連接純代數和純幾何的函數模型既可以精确計算又可以直觀形象觀察。這就是數形結合思想。

必備知識點
①零點分段讨論法去絕對值符号;
②分段函數圖像的畫法;
③y=kx+3是過定點(0,3)的旋轉直線系;y=2x+b是平行于y=2x的平行直線系。
④|k|越大,直線越靠近y軸;反之,|k|越小,直線越靠近x軸.

方程組的解的角度到直線與直線交點的角度的轉換:
kx+3=|x+1|-2|x-1|+|x+2|是方程組
y=kx+3和y=|x+1|-2|x-1|+|x+2|的解;

轉換看成
直線y=kx+b與折線y=|x+1|-2|x-1|+|x+2|的交點;

聯系的橋梁是
方程組的解(純代數)↔點的坐标(數形結合)↔點(純幾何)

函數體系緊密聯系了代數和幾何,可以選兩種體系的優點而并用。

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