【題目】如果按照天上是否有雲的标準來判斷天氣的好壞,或者說把天氣分為晴天和陰天兩種,那麼出現不同天氣變化的周數多不多呢?
其實并不多,因為晴天和陰天的各種組合隻要有兩個月就全部出現過了,兩個月後,曾經出現過的組合中的某一種就會不可避免地反複出現。如果試着計算一下這些不同的組合到底有多少種,你就會驚訝地發現,這個計算過程中又要使用到乘方。
請計算一下一周之内陰天和晴天的變化會有多少種組合出現。
【解題】一周的第一天有兩種可能:晴天或陰天,這是兩種“組合”形式。那麼前兩天的天氣變化就有四種:晴和晴、陰和晴、晴和陰、陰和陰。
如果是三天,那麼第三天的兩種組合就可以分别與前兩天的每一種組合搭配在一起,使可能出現的天氣變化為22×2=23種。
同理,四天内的天氣變化組合為23×2=24種,五天内就會有25種,六天有26種,顯然,一周會有27=128種。
既然一周内可能有128種天氣變化的組合,那麼128×7=896天(即兩年零166天)之内,這些組合中的一種一定會反複出現,隻不過也許會早一些,但不會超過896天。超過這個期限,就難免會重複出現了。也就是說,兩年内,或者說兩年零166天之内,每周的天氣變化都不一樣。(俄.别萊利曼)
有話要說...