要講究學習方法
提要：
近期看了一本《數學家談怎麼學數學》，原書已經找不到了，大概是上世紀90年代出版的，裡面多位數學大家談了怎麼學數學，包括了基礎數學學習、高等數學、數學研究方面的内容。本篇摘選蘇步青教授寫的《要講究學習方法》。
蘇步青教授部分簡介
蘇步青教授是提倡學生多做一些題目的，這樣有利于弄清楚基本概念、定義，達到熟練運算的程度——基本功。要學會獨立思考，領會題目所依據的是什麼基本概念、定理，然後思考是否有其他解題方法——訓練運算技巧和邏輯思維；區别于“題海戰術”更偏重“理解”解題，而非“押題”。打好基礎，然後逐步地改進學習方法，最後，融會貫通——拔高。
特别提一點：學習成績差的同學，最好的莫過于端正态度，從最基礎知識抓起，把教材弄熟絡，然後通過做課本内、外的習題鞏固，達到逐步提高成績的效果。
原文：
要講究學習方法蘇步青
我常收到一些中學生來信，談及學習中遇到的種種問題。可以看出，這些同學都有一股強烈的求知欲，也想使自已的成績出衆，然而成績總是提不上去。他們不服氣，因為論努力的程度，并不亞于成績比自己好的同學。成績不佳的原因是多方面的，但從來信中談到的情況看，不講究學習方法，不重視打好基礎，恐怕也是學習成績差的原因之一。
常言道，過河需要有橋，學習不能不注意學習方法。一般說來，學習成績好的同學，大多數都能聯系自己的實際情況，講出幾種行之有效的學習方法，譬如解題時要注意審題，運算當中要防止粗枝大葉，演算要多采用幾種方法，得出結果之後應該驗算等等。同學們可以學習别人的好方法，也可以靠自己在學習中開動腦筋，不斷摸索和積累新的方法。
但我總覺得，在研究學習方法時，一定不要忘記打好基礎和改進學習方法之間的關系。這篇短文不可能細談具體的某個學習方法，我隻想針對同學中提出的一兩個較普遍的問題，談談自己的看法。
“我看到題目，自己想不出解題的方法，當别人稍加提示，就能做出來。”有的同學來信詢問，這究竟是個什麼問題？依我看，這主要是基礎知識掌握得不紮實，對概念和定理沒有真正弄懂。
我們為什麼要演算習題呢？第一，是為了加深對書本中的基本概念、定義和定理的理解，這是主要的。第二，也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維。這雖是次要的，但是必不可少的。做習題，對于加深理解和提高運算技巧、邏輯思維都是有利的。
但必須指出，光靠演算習題而忽視學深學透教科書中的基本概念、定義、定理（包括證明）肯定是學不好數學的。
所以，我們在解題時，首先要看清楚這道題包含了哪些基礎知識，會用到哪幾個公式或定理，然後從某個公式或定理下手，一步步将題解出來。
有的同學需要别人提示才能做出來，這就是自己不知從何處下手，需要别人給予具體的指點，說明他對需要運用的定理或公式沒有真正弄懂，在使用中要麼無從下手，要麼下了手把題目解錯了。由此可見，在學習中我們必須反對不懂裝懂的不良學風，懂就懂，絕對不能使用“不太懂”這類含糊其詞的話來對待學習。
“我做習題，單個的定理或公式的運用，還可以，一遇到綜合性的題目，就怎麼也想不出解題的辦法。”這毛病又出現在哪呢？我認為，這些同學對定理或公式雖然懂了，但這大多是靠死記硬背的，對這些定理之間的内在聯系缺乏了解，更沒有達到融會貫通的程度，這應當說是不熟的毛病。
定理怎麼可以靠死記硬背來掌握呢？我們要學好數學，這個“學好”，我理解是把算術、代數、幾何、三角這幾門基礎學科的内容，即教科書内容包括其中所有習題學得深透，演算得爛熟，真正做到沒有一個定理不會證，沒有一個習題不
會做的程度。這樣，遇到綜合題，就能把幾個單一的定理公式融會貫通起來思考，再加上熟能生巧，綜合題就不難解出來了。
當然，要達到這樣的程度，這并不是顯而易得的事。譬如有的平面幾何題目，在運算解題中需要畫一條輔助線，這條線畫在什麼地方大有講究，這确實是有一定的難度。畫準了，一下子就能解出來，畫不準，就可能解不出來，即使解出來，也可能是錯誤的答案。那麼，怎樣才能有把握一畫即準呢？這就要靠平時的鍛煉。按類型來練，演算多了，積累的經驗也就豐富了。
從另一個方面來說，演算習題還要經受失敗的考驗。有的同學一發現解不出，就不肯多動腦筋，總希望别人指點，這樣自己就缺乏獨立解題的能力，稍為難點的題目就望而生畏，縮手縮腳，這也是不利于解題能力的。所以，從某種意義上說，經過自己解出的題目，盡管時間多花了一點，但對定理和公式的理解和運用，印象就深刻得多了。
“我的腦子笨，也許不是學數學的料子。”有的同學在解題中多次碰到困難之後，往往容易産生悲觀情緒和無所作為的思想。有的同學則顯得非常急躁，到處求師，希望能得到一套現成的學習方法，使他在幾天之内變聰明起來，學習成績一下子提上去。這種想法是不現實的。
因為學習這東西，是有其規律性的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進。别人的學習方法是他自己總結出來的，是針對他自己的情況而定的。别人的好方法，不能生攝硬套。
目前學習成績較差的同學不要悲觀，不要性急，須知，欲速則不達。正确的态度是，既向同學學習好方法，為我所用，更重要的是，要下決心，從打基細抓起，一點一滴，紮紮實實，把所學的定理、公式及其證明真正搞懂，弄熟，這樣也許時間多花了，效果也許慢了一點，但提高學習成績的效果也許會明顯一點。
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