提要:
近期看了一本《數學家談怎麼學數學》,原書已經找不到了,大概是上世紀90年代出版的,裡面多位數學大家談了怎麼學數學,包括了基礎數學學習、高等數學、數學研究方面的内容。本篇摘選蘇步青教授寫的《要講究學習方法》。
蘇步青教授部分簡介
蘇步青教授是提倡學生多做一些題目的,這樣有利于弄清楚基本概念、定義,達到熟練運算的程度——基本功。要學會獨立思考,領會題目所依據的是什麼基本概念、定理,然後思考是否有其他解題方法——訓練運算技巧和邏輯思維;區别于“題海戰術”更偏重“理解”解題,而非“押題”。打好基礎,然後逐步地改進學習方法,最後,融會貫通——拔高。
特别提一點:學習成績差的同學,最好的莫過于端正态度,從最基礎知識抓起,把教材弄熟絡,然後通過做課本内、外的習題鞏固,達到逐步提高成績的效果。
原文:
要講究學習方法蘇步青
我常收到一些中學生來信,談及學習中遇到的種種問題。可以看出,這些同學都有一股強烈的求知欲,也想使自已的成績出衆,然而成績總是提不上去。他們不服氣,因為論努力的程度,并不亞于成績比自己好的同學。成績不佳的原因是多方面的,但從來信中談到的情況看,不講究學習方法,不重視打好基礎,恐怕也是學習成績差的原因之一。
常言道,過河需要有橋,學習不能不注意學習方法。一般說來,學習成績好的同學,大多數都能聯系自己的實際情況,講出幾種行之有效的學習方法,譬如解題時要注意審題,運算當中要防止粗枝大葉,演算要多采用幾種方法,得出結果之後應該驗算等等。同學們可以學習别人的好方法,也可以靠自己在學習中開動腦筋,不斷摸索和積累新的方法。
但我總覺得,在研究學習方法時,一定不要忘記打好基礎和改進學習方法之間的關系。這篇短文不可能細談具體的某個學習方法,我隻想針對同學中提出的一兩個較普遍的問題,談談自己的看法。
“我看到題目,自己想不出解題的方法,當别人稍加提示,就能做出來。”有的同學來信詢問,這究竟是個什麼問題?依我看,這主要是基礎知識掌握得不紮實,對概念和定理沒有真正弄懂。
我們為什麼要演算習題呢?第一,是為了加深對書本中的基本概念、定義和定理的理解,這是主要的。第二,也是為了訓練我們的運算技巧和邏輯思維。這雖是次要的,但是必不可少的。做習題,對于加深理解和提高運算技巧、邏輯思維都是有利的。
但必須指出,光靠演算習題而忽視學深學透教科書中的基本概念、定義、定理(包括證明)肯定是學不好數學的。
所以,我們在解題時,首先要看清楚這道題包含了哪些基礎知識,會用到哪幾個公式或定理,然後從某個公式或定理下手,一步步将題解出來。
有的同學需要别人提示才能做出來,這就是自己不知從何處下手,需要别人給予具體的指點,說明他對需要運用的定理或公式沒有真正弄懂,在使用中要麼無從下手,要麼下了手把題目解錯了。由此可見,在學習中我們必須反對不懂裝懂的不良學風,懂就懂,絕對不能使用“不太懂”這類含糊其詞的話來對待學習。
“我做習題,單個的定理或公式的運用,還可以,一遇到綜合性的題目,就怎麼也想不出解題的辦法。”這毛病又出現在哪呢?我認為,這些同學對定理或公式雖然懂了,但這大多是靠死記硬背的,對這些定理之間的内在聯系缺乏了解,更沒有達到融會貫通的程度,這應當說是不熟的毛病。
定理怎麼可以靠死記硬背來掌握呢?我們要學好數學,這個“學好”,我理解是把算術、代數、幾何、三角這幾門基礎學科的内容,即教科書内容包括其中所有習題學得深透,演算得爛熟,真正做到沒有一個定理不會證,沒有一個習題不
會做的程度。這樣,遇到綜合題,就能把幾個單一的定理公式融會貫通起來思考,再加上熟能生巧,綜合題就不難解出來了。
當然,要達到這樣的程度,這并不是顯而易得的事。譬如有的平面幾何題目,在運算解題中需要畫一條輔助線,這條線畫在什麼地方大有講究,這确實是有一定的難度。畫準了,一下子就能解出來,畫不準,就可能解不出來,即使解出來,也可能是錯誤的答案。那麼,怎樣才能有把握一畫即準呢?這就要靠平時的鍛煉。按類型來練,演算多了,積累的經驗也就豐富了。
從另一個方面來說,演算習題還要經受失敗的考驗。有的同學一發現解不出,就不肯多動腦筋,總希望别人指點,這樣自己就缺乏獨立解題的能力,稍為難點的題目就望而生畏,縮手縮腳,這也是不利于解題能力的。所以,從某種意義上說,經過自己解出的題目,盡管時間多花了一點,但對定理和公式的理解和運用,印象就深刻得多了。
“我的腦子笨,也許不是學數學的料子。”有的同學在解題中多次碰到困難之後,往往容易産生悲觀情緒和無所作為的思想。有的同學則顯得非常急躁,到處求師,希望能得到一套現成的學習方法,使他在幾天之内變聰明起來,學習成績一下子提上去。這種想法是不現實的。
因為學習這東西,是有其規律性的,必須由淺入深,由易到難,由低到高,循序漸進。别人的學習方法是他自己總結出來的,是針對他自己的情況而定的。别人的好方法,不能生攝硬套。
目前學習成績較差的同學不要悲觀,不要性急,須知,欲速則不達。正确的态度是,既向同學學習好方法,為我所用,更重要的是,要下決心,從打基細抓起,一點一滴,紮紮實實,把所學的定理、公式及其證明真正搞懂,弄熟,這樣也許時間多花了,效果也許慢了一點,但提高學習成績的效果也許會明顯一點。
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