當前位置：首頁 > 教育 > 正文

你見過圓内接正多邊形的中考壓軸題嗎？上海中考數學壓軸題

這是上海中考數學的一道壓軸題。與圓内接正多邊形有關，題型還是比較少見的。題目是這樣的：

已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F.

(1)如圖1, 如果AC=BD，求弦AC的長；

(2)如圖2，如果E為弦BD的中點，求∠ABD的餘切值；

(3)聯結BC, CD, DA，如果BC是⊙O的内接正n邊形的一邊，CD是⊙O的内接正(n+4)邊形的一邊，求△ACD的面積.

很多時候，就算是中考的壓軸題第一小題也是送分題，但這道題從第一小題開始，就沒有那麼容易，至少不算是送分題吧。【】内為注釋：

解：(1)連接BC，CD，則BC⊥AC，【因為角ACB是直徑AB所對的圓周角，所以是直角】

又OD⊥AC，∴BC//OD.【平面内垂直于同一直線的兩條直線互相平行】

∵AC=BD，∴弧AC=弧BD，【等弦對等劣弧】

∴弧AD=弧BC，【上面兩弧同時減去弧CD得到的】

∴∠ABD=∠BAC=∠BDC，【前面是等弧對等角，後面是同弧BC對等角】

∴CD//AB，【内錯角相等，兩直線平行】

∴BC=OD=AB/2=1，【BC=OD，是因為平行線間的平行線段相等】

在Rt△ABC中，AC=根号(AB^2-BC^2)=根号3.

(2)連接AD，OE，則

這次我們需要連接AD和OE，那麼AD//OE, 且AD=2OE，【三角形中位線定理】

三角形AFD相似于三角形EFO，∴OF/DF=OE/AD=1/2，∴DF=2OF，

又OF+DF=OD=AB/2=1, ∴DF=2/3，OF=1/3,

在Rt△AOF中，AF^2=OA^2-OF^2=8/9,

在Rt△ADF中，AD=根号(AF^2+DF^2) =2倍根号3/3,

在Rt△ABD中，BD=根号(AB^2-AD^2)=2倍根号6/3.

【連用三次勾股定理，見證了勾股定理的強大了嗎？】

∴cot∠ABD=BD/AD=根号2.

(3)如圖：∵OD⊥AC，∴CD=AD,【垂徑定理】

∴∠ADO=∠DAO=90度-180度/(n+4), 【利用正n+4邊形的内角公式，以及“中心與頂點的連線平分頂角”的定理】

在Rt△ADF中，∠DAF=90度-∠ADO=180度/(n+4),【直角三角形兩個銳角互餘的定理】

∵∠ACB=90度, ∴BC//OD,

∴∠AOD=∠ABC=90度-180度/n. 【兩直線平行，同位角相等】

在Rt△AOF中，∠OAF=90度-∠AOD=180度/n,

由∠OAF+∠DAF=∠DAO, 有

180度/n+180度/(n+4)=90度-180度/(n+4),

解得：n=4.【舍去不合理的解n=-2】

AC=BC=AB/根号2=根号2,

OF=BC/2=根号2/2,

DF=OD-OF=1-根号2/2,

S△ACD=DF·AC/2=(根号2-1)/2.

怎麼樣？你自己做出來了嗎？

你可能想看：

中考數學壓軸題分析：四邊形相似問題

題目以矩形為背景考查相似有關的知識點，線段、分别平行于、，與相交于點．已知，．（1）四邊形的面積 　　四邊形的面積（填，（3）設四邊形的面積為“（1）直接用a與b表示面積，判斷是否相等即可，（2）證明...

49.（收藏）資深數學教師：2011-2021長沙中考數學壓軸題分析與應對策略

具體内容可以分為數與式、方程與不等式、三大基本函數（一次、二次、反比例）、線段與角、三角形、四邊形、圓、簡單的統計與概率九大部分：筆者簡單對過去10年長沙中考數學試卷中考過的壓軸題做個簡單總結分析與應...

中考壓軸專題：存在性問題之特殊四邊形-例題講解

3.正方形存在性問題抓住等腰直角三角形的性質即可.，四邊形CPBD不可能為菱形.依題意可得AC=t，就不能構成菱形.設直線l比P點遲x秒出發，列方程求a即可.，即可求出A與B坐标；由題意求出OQ=BP...

中考數學壓軸題分析：等邊三角形與瓜豆模型（主從動點問題）

題目以等邊三角形的動點為背景，具體大家可以看《中考數學壓軸題全解析》中垂直模型有關的章節。過點作的垂線，把線段繞點逆時針方向旋轉得到，直接寫出線段與的數量關系；直線垂直平分線段；若等邊三角形的邊長為4...

中考數學壓軸題分析：矩形翻折問題

題目以矩形中的折疊為背景，垂足為．将四邊形繞點順時針旋轉，得到四邊形，所在的直線分别交直線于點，交于點．所在的直線分别交直線于點，交直線于點，連接交于點．（1）如圖1，當點和點重合時．①求證，求線段的...

中考數學壓軸題分析：相似與線段數量關系

本文内容選自2021年益陽中考數學幾何壓軸題。涉及證明線段數量關系的問題。在等腰銳角三角形中，延長交的外接圓于點，的延長線交于點．（1）判斷是否平分，（1）隻需根據角平分線的定義進行證明即可，根據圓的...

中考數學壓軸題分析：旋轉與相似

以線段的旋轉為背景，且交線段于點，．①試判斷四邊形的形狀，請直接寫出的值（用含的式子表示）．，（1）根據直角三角形的斜邊中線的性質，以及含30°角的直角三角形的三邊關系可以直接得到結論，（2）①易得C...

中考數學壓軸題分析：圓與相似

本文内容選自2021年株洲中考數學幾何壓軸題。以圓為背景考查相似有關的知識，直線交線段于點、交過點的直線于點，直線是的切線，交線段于點，點為線段的中點，求線段的長度．。（1）隻需證明∠ECF為直角即可...

中考數學壓軸題分析：雙動點産生的動點軌迹問題

可以考慮構造直角三角形用勾股定理解決．，因此點G在線段AM上運動：證明∠BAG為定值，如求其銳角三角函數值（如tan）可以得到為定值：則點G在線段上運動，得到點G的坐标滿足直線解析式，構造平行線．在B...

中考數學壓軸題分析：正方形十字模型

可以得到∠GA′B＝∠GFB＝45°．（3）根據兩邊對應成比例且夾角相等證明△A'FB∽△A'GC，∴AO＝A'O，∴DE∥A'F，∴∠ADE+∠DEA＝90°＝∠DEA+∠EAO，∴∠ADE＝∠EA...

中考數學壓軸題分析：正方形十字模型2

題目涉及正方形的十字模型，在矩形中，四邊形是正方形，判斷的形狀，（1）利用全等證明一組鄰邊相等即可．（2）易得該三角形為等腰三角形：同樣根據全等進行證明．，可以考慮構造類似的輔助線，得到三角形全等進行...

中考數學壓軸題分析：面積平分問題

考查中心對稱圖形的性質，進而研究圖形的面積平分線的問題，．若直線将圖形分成面積相等的兩個圖形“則稱這樣的直線為該圖形的面積平分線．【活動】小華同學給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案”所在直線是該圖形...

中考數學壓軸題分析：定點定長與定角定弦産生有關的問題

産生了動點軌迹（定點定長）為圓的圖形，再研究定角定弦的角度問題。沿折線以每秒1個單位長度的速度向點運動，連結．作點關于直線的對稱點，連結、．設點的運動時間為秒．（1）線段的長為　 　，（2）用含的代...

中考數學壓軸題分析：定角定弦、瓜豆模型與動點軌迹問題

小亮進行數學探究活動．（1）是邊長為3的等邊三角形，如圖3．在點從點到點的運動過程中；在點從點到點的運動過程中，小亮以為頂點作正方形，如圖4．當點到達點時，點、、與點重合．則點所經過的路徑長為　　。然...

中考數學壓軸題：三角形折疊問題，翻折變換的性質

利用對稱的性質得到AE'=AB=10，然後就利用四邊形CME'N的面積=S△AE'N-S△ACM.進行計算.，也是先從确定一些特殊的對稱點開始的.也考查了射影定理和正方形的性質.“根據等邊三角形的三條...

中考數學壓軸題精講 真題模拟（幾何圖形三大變換）

真題解析，3、圖形的類比變化模拟題訓練1、圖形的旋轉變化2、圖形的翻折變換中考數學壓軸題精講+真題模拟（幾何圖形三大變換）3、圖形的類比變換例題解析真題模拟

中考數學壓軸題分析：倍長中線

以正方形為背景考查半角模型，構造旋轉輔助線證明結論。過點、分别作、的垂線相交于點，當四邊形為正方形時；當四邊形為矩形時，請直接寫出的值．。（1）①根據AAS或者ASA進行證明全等即可，②由于等腰直角三...

中考數學壓軸題分析：旋轉與手拉手

因此容易得到∠CAF=∠ACE。∴DE＝BDBC，∴∠CFE＝∠BAC＝90°，∵∠ECF＝∠BCA＝45°，∴∠ECF＝45°，∠BAC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠ECF＝∠BCA，∴∠ACF...

巧解中考壓軸題

[反思]解決函數壓軸題，（1）首先要研究背景圖形，求出點的坐标，線的解析式等，即研究固定不動的點、線、圖有哪些，（2）分析完靜态的點後，我們就要根據圖形的特征作出符合題意的動.态圖形，我們就是研究動點...

數學班主任：中考數學十大壓軸題經典題型，建議初中生收藏練習

中考數學十大壓軸題經典題型，建議初中生收藏練習！數學一直是一門難點科目，想要學好數學，那麼一定要掌握數學的壓軸題，數學這門科目，還考察計算能力。數學難度提升非常大，所以數學想要高分，一定要掌握好這類知...

十年中考特色題：上海中考18題

其實基礎題一般是大同小異沒什麼區别，而一些地方的壓軸題，因此本系列就總結一下各地十年之中的某個固定特色的題目。比如選擇最後一題06，填空題第15題，但是這兩種題都比較簡單說實話，本文總結的是填空壓軸題...

市民出行越來越方便！上海市郊這些造型奇特的大橋你見過嗎

大橋建成後改善了闵行、西渡的交通。松浦二橋又名嘉金高速公路橋。松浦二橋的建成貫通了嘉金高速公路。闵浦二橋通車運營。它是黃浦江上首座公路與軌道交通共體的雙層橋，闵浦二橋上層公路橋北起闵行區滬闵路劍川路口...

中考數學：四邊形16個重要考點全梳理

(1)可通過構建全等三角形求解.延長GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，因此構成了全等三角形判定條件中的(AAS)，我們可通過其他的全等三角形來得出三角形CDH和CBG全等的條件.三角形DH...

中考數學常考數學常見輔助線添加技巧

但是很多學生沒有真正的去挖掘和發現其奧妙之處，要想真正的去學好這門學科，學生需要真正的去了解其本質知識框架。真正讓學生能夠感受到其藝術美的模塊當屬幾何模型模塊，因為其是每年中考數學的常考題型以及重難點...

幹貨 | 初中數學壓軸題精講 真題模拟（幾何圖形三大變換），建議收藏~

真題解析。2、圖形的翻折變化3、圖形的類比變化模拟題訓練中考數學壓軸題精講+真題模拟1、圖形的旋轉變化2、圖形的翻折變換中考數學壓軸題精講+真題模拟（幾何圖形三大變換）3、圖形的類比變換例題解析真題模...

中考數學函數考點全突破：二次函數與三角形的綜合（09）

二次函數與三角形的綜合（09），下面我們重點展示二次函數與三角形的綜合的内容，二次函數與三角形的綜合解答題一般涉及到這樣幾個方面，1.三角形面積最值問題 2.特殊三角形的存在問題包括等腰等邊和直角三角...

每年中考數學必考題：相似三角形的判定及常考模型例題及解析

相似三角形作為初中數學的重要組成部分，它是解決數學中考壓軸題的必備工具，因此想要得高分，一定要熟練掌握三角形的相似性哦！一、解題中判定相似三角形的思路，有平行截線——用平行線的性質“等角“有一對等角—...

ACADBC定理Rt

上一篇
（1）最近好多的同學都在問零點的問題，其實零點的問題我倒是沒感覺多難，類型題其實不多，但是類型題裡要...

下一篇
父親這8個負面行為，将影響女兒一生的幸福

有話要說...

最新文章

取消
掃碼支持 支付碼