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高中數學:求解異面直線夾角的三種方法

1、平移法。平移兩條直線或其中一條(找出平行線)至它們相交,把異面化為共面。一般用平行四邊形或三角形中位線來構造平行線,然後利用餘弦定理求解。

例1、如圖,正四面體S﹣ABC中,其棱長為2.

(1)求該幾何體的體積;

(2)已知M,N分别是棱AB和SC的中點.求直線BN和直線SM所成的角的餘弦值.

2、利用空間餘弦定理(或三棱錐法。詳細請見我的上篇文章《高中數學:空間餘弦定理的推導與例題解析》)

3、向量法

向量法求解異面直線夾角的一般步驟:(1)建立恰當的空間直角坐标系;(2)求得各點的對應坐标,然後表示空間向量;(3)代入空間向量的夾角公式,求解。

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