中考數學典型題目解析：圓的應用（4）
搞懂這些經典圓系列，中考圓的題目就不成問題了。
如圖，PA為圓O的切線，A為切點，點B在圓O上，且PA=PB，連AO并延長交PB的延長線于點C，交圓O于點D。
（1）求證∶PB為OO的切線;
（2）連接OB、DP交于點E。若CD=2，CB=4，求PE/DE的值？
解題思路：
根據題意，作相關輔助線，如圖紅色虛線所示。
（1）不難證明△POA全等于△POB（邊邊邊），得∠OBP=∠OAP=90°，PB是切線得證；
（2）根據已知條件以及切割線定理和勾股定理，可得圓的半徑等于3，PA=PB=6（圖中綠色數字所示）；
（3）根據如圖所示比例關系，可得△BCD相似于△PCO，相似比為2/5，且BD//PO；
（4）通過BD//PO可得△BDE相似于△OPE，所以PE/DE=OP/DB=5/2；
小結：
本題個人感覺還是有一點難度的，花了不少時間，主要是要把兩條看上去不相關的線段轉化到2個相似三角形中求解；
看到這種題目，先把能求的線段長度都求出來，然後看到比例關系就能夠找到相似三角形了。考察點主要為：切割線定理、勾股定理、相似三角形判定及性質等等。
本題解答過程均為原創，如有錯誤之處，請大家不吝指正；如果有參考價值，建議關注收藏，謝謝。
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