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一道經典的解析幾何題(貴陽市2021年高三第一學期期末試題)

先看看題目,原題是沒有圖的,我把圖作在這裡,方便讀者閱讀。

題目的第一問很簡單,涉及的知識點是點焦之和等于長軸長,所以改編成填空題,答案是:

下面來說說第二問。

1、首先想到的是設直線AB,但這條直線的斜率有可能不存在,在提供的參照答案裡,是讨論了兩種情況,在這裡反設直線。簡要過程如下:

2、其次可以思考,設直線PA,和橢圓聯立,由于知到一交點P,故能求出點A的坐标,同理可以寫出點B的坐标,然後将AB的斜率寫出并化簡,最後得用直線的點斜式寫出直線AB的方程,猜出定點,然後論證定點在這直線上。在做的過程中,我感覺到運算量很大,不知是不是我運算中出了問題。

3、将直線PA,PB設出來,相乘後變成二次曲線,與橢圓聯立後直接求了直線AB的方程,這種方法構思奇妙,但也很樸實有效。是餘光新老師提供的。

4、用曲線系效果也很不錯。

5、這題的條件中,出現了斜率的和,一般情況下,出現了斜率和與積的時候,可以考慮平移後進行齊次化。

======關于我:教育理想(貴州姚茂遠,高中數學老師)======

夢想:讓每一個學生從容、自信、有尊嚴地成長。

理念:做溫暖的老師,做有溫度的教育。

常規:知識常識化,方法技能化,思想哲理化。

風格:幽默風趣,一針見血。

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