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一道看起來有難度的經典幾何難題,實際上卻是小菜一碟

這是一道經典的幾何題。如圖,直角三角形ABC中,∠C是直角,BC=2AC,AD是∠BAC的平分線。求證:AB+2BD=5AC

分析:如果用一般的“截長補短”的方法做輔助線,還是要費一點功夫的。但利用角平分線定理和勾股定理,解決這個問題則幾乎不費吹灰之力。

根據題意,BC=2AC,不妨設AC=1,則BC=2,AB=√5;

再設BD=x,則CD=2-x,

由角平分線定理:CD/BD=AC/AB,帶入數值,

(2-x)/x=1/√5,

解得x=(5-√5)/2

所以AB+2BD=√5+2×(5-√5)/2=5=5AC。

是不是簡單到爆?

關鍵就是利用角平分線定理,把幾何問題化為代數問題。

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有話要說...

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