當前位置：首頁 > 教育 > 正文

專題練習：全等三角形

專題練習：全等三角形

基礎訓練

1．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(D)

(第1題圖)

A. ∠A＝∠D　　

B. AB＝DC

C. ∠ACB＝∠DBC　　

D. AC＝BD

2．下列說法正确的是(D)

A. 兩個等邊三角形一定全等

B. 腰對應相等的兩個等腰三角形全等

C. 形狀相同的兩個三角形全等

D. 全等三角形的面積一定相等

3．如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD，CE交于點H，BE，AH交于點G，則下列結論：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD.其中正确的個數是(D)

A. 1　　　　　　　　　 B. 2

C. 3　　　　　　　　 D. 4

(第3題圖)

4．如圖，G，E分别是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，現有如下結論：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.

其中，正确的結論有(B)

A. 1個　　　　　　　 B. 2個

C. 3個　　　　　　　 D. 4個

(第4題圖)

5．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有(C)

(第5題圖)

A. 1個　　　　　 B. 2個

C. 3個　　　　　 D. 4個

6．如圖，已知點B，C，F，E在同一直線上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是CA＝FD(不唯一)(隻需寫出一個即可)．

(第6題圖)

7．如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，則BE的值為__4__．

(第7題圖)

8．在△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，則∠DEF＝40°．

9．如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求證：△ABE≌DCE.

(2)當∠AEB＝50°，求∠EBC的度數．

(第9題圖)

解：(1)在△ABE和△DCE中，

∵∴△ABE≌△DCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△DCE，

∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠ECB.

∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°.

拓展提高

10．用直尺和圓規作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據是(A)

(第10題圖)

A. SSS　　　　　　　　 B. SAS

C. ASA　　　　　　 D.AAS

11．小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認為應帶( C )

(第11題圖)

A. ①　　　　　 B. ②

C. ③　　　 D. ①和②

12．如圖，F是正方形ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于點E，連結BE，FE，則∠EBF的度數是( A )

A. 45°　　　　　　　　　　 B. 50°

C. 60°　　　　　 D.不确定

(第12題圖)

13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分别在AB，AD上．若CE＝3，且∠ECF＝45°，則CF的長為(A)

A. 2　　　　　　　　 B. 3

C. 　　　　 D.5

(第13題圖)

14．如圖，以△ABC的三邊為邊分别作等邊△ACD，△ABE，△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB＝AC，∠BAC＝120°時，四邊形AEFD是正方形．其中正确的結論是 ①②(請寫出正确結論的序号)．

(第14題圖)

15．如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請添加一個條件AC＝DF(或∠B＝∠DEF或AB∥DE)，使△ABC≌△DEF.

(第15題圖)

16．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所标注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是__50__．

(第16題圖)

17．如圖，在正方形ABCD的邊BA的延長線上作等腰直角△AEF，連結DF，延長BE交DF于點G.若FG＝6，EG＝2，則線段AG的長為4．

(第17題圖)

18．如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.

(1)求證：AE＝DF.

(2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

(第18題圖)

解：(1)證明：∵DE∥AC，

∴∠ADE＝∠DAF.

同理∠DAE＝∠FDA.

又∵AD＝DA，

∴△ADE≌△DAF(ASA)，

∴AE＝DF.

(2)若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，理由如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠DAF.

又∵∠DAE＝∠FDA，

∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.

∴平行四邊形AEDF為菱形．

19．如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分别交射線CD，OB于點M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數量關系，并證明你的結論．

(第19題圖)

解：線段OD，ON，DM之間的數量關系是：OD＝DM＋ON.

證明：∵OC是∠AOB的平分線，

∴∠DOC＝∠COB.

又∵CD∥OB，∴∠DCO＝∠COB，

∴∠DOC＝∠DCO，

∴OD＝CD＝DM＋CM.

∵E是線段OC的中點，∴CE＝OE.

∵CD∥OB，∴＝，

∴CM＝ON.

又∵OD＝DM＋CM，

∴OD＝DM＋ON.

20．如圖，在四邊形ABCD中，點E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求證：△ABC≌△DEC.

(第20題圖)

解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，

∴∠3＝∠5.

在△ACD中，∵∠ACD＝90°，

∴∠2＋∠D＝90°.

∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠D.

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC(AAS)．

你可能想看：

初中數學：全等三角形模型梳理

全等三角形模型梳理：平移型】，模型特征，兩個三角形一組邊共線或部分重:另兩組邊分别平行.其中一個三角形可以看作是另一個三角形平移得到的:且平移前後兩個三角形全等.基本圖形有以下三種；利用平行的性質推出...

極限專題（八）：極限計算三十種思路總結與專題練習

包括級數收斂的必要條件、比值極限與根值極限的關系、等價無窮小與等價無窮大替換、洛必達法則、施笃茲定理、單調有界準則、夾逼準則、積分中值定理、微分中值定理、定積分與重積分的精确定義、積分的變限與加邊問題...

此題屬于壓軸題，求證四邊形是正方形，難點是多次證明三角形全等

按照這三步走.先根據條件證明∠AKP=∠BPK，由此推出∠FKP=∠FPK，同理可證SG=SH.由PK⊥GH可以證明四邊形GPHK是菱形。∴∠EBP=∠EDK，∵∠AKE=∠DEK+∠EDK，∠BPK...

三角形知識大全：八大專題（48頁word）

利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，可證Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE=∠ACE.，證明Rt△BME≌Rt△CNE是本題的關鍵.，先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，【解析...

【一次函數專題】與三角形面積相關的動點問題

浙教版八年級的學生現在應該都學到一次函數了（有些學校已經講完了。其它版本教材的學生可以提前收藏下，内容絕對幹貨，從今天開始會更新幾期一次函數的相關問題。有感覺不錯的小夥伴可以轉發給有需要的同學，一次函...

小學一年級數學應用題練習 100道應用題純文字版 可複制後打印

每次發學習資料都有很多朋友問我要電子版，之前發文的時候告訴過大家怎樣自主領取，可是很多朋友可能是沒有看到比較早的文，所以我有空看私信的時候都需要一個個回複，5.爸爸和媽媽帶小巧去看電影，爸爸要付多少錢...

學會方圓三角，運用方圓三角，忘掉方圓三角

那我認為其首先就必須先把方圓三角的技術發型忘掉。你隻需要記住技術的操作手法。通過剪這些經典的發型讓你掌握這些技術技巧。你在每看一個發型圖片的時候腦海裡首先要想到的是這個發型需要運用什麼技術技巧去完成。...

'相似三角形'幾何證明問題中關于比例線段的分析策略探究

有關的幾何證明問題首先要熟悉“從複雜圖形中分離出基本圖形”證明中關于比例線段的一般分析途徑，分析條件所給比例線段！注意到CF與AF是同一直線上有共同端點的兩條線段:欲證△DFC∽△AED，∠DFC=∠...

草根思考|源于教材例題的變式，以相似三角形一章為例

02問題變式探究（1）延長BA、CD交于點E（如下圖）“*表示有超出教材的知識）案例（2）滬教版 九年級(上) 第25頁滬教版 九年級(上) 第31頁01基礎圖形分析共邊共角型02問題變式探究∠A的平...

二次函數圖像與相似三角形綜合問題研究

從近幾年各省市中考數學命題特點來看,二次函數和相似三角形以動點的方式出現在壓軸題中比較多見,主要分為一般三角形和特殊三角形兩種.無論是這兩種的哪一種,其綜合程度都非常複雜,難度較高,對考生具有較高的綜...

代數幾何綜合——二次函數中的相似三角形存在性

相似三角形往往與動點問題來結合，找到三角形與另一個三角形相似，需要重點去分類讨論，再分兩種情況讨論另兩組對應角相等，應用SAS來證明相似。要點分析：二次函數綜合題，考查待定系數法相似三角形的判定和性質...

【幾何模型】等腰三角形經典例題解析，逢考必錯的高頻考點

∵∠ACD=110°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=70°：∴∠EAC=∠ACD=110°，∴∠EAC=110°﹣70°=40°．，A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC...

中考數學壓軸題分析：等邊三角形與瓜豆模型（主從動點問題）

題目以等邊三角形的動點為背景，具體大家可以看《中考數學壓軸題全解析》中垂直模型有關的章節。過點作的垂線，把線段繞點逆時針方向旋轉得到，直接寫出線段與的數量關系；直線垂直平分線段；若等邊三角形的邊長為4...

橢圓焦點三角形的内切圓問題

這個題目的關鍵顯然在于表示I點坐标，這就需要盡可能多利用圖形的幾何性質來降低計算量，由于焦點三角形的特殊性，我們可以很快表示出内切圓I的半徑：I點縱坐标很快就解決了，所以接下來就要解決I點橫坐标了。有...

中考必須掌握技能：通過構建相似三角形來求線段長度

多是通過勾股定理、面積公式和相似三角形這三種方式來解題，∠ABC=90°，BC=6。D、E分别是AC、BC上的點，BE=1。A點與BC邊上的G點重合，求線段BF的長度。∵由翻折可知AB=GF，BE=E...

中考數學函數考點全突破：二次函數與三角形的綜合（09）

二次函數與三角形的綜合（09），下面我們重點展示二次函數與三角形的綜合的内容，二次函數與三角形的綜合解答題一般涉及到這樣幾個方面，1.三角形面積最值問題 2.特殊三角形的存在問題包括等腰等邊和直角三角...

幾何圖形綜合類問題——等腰三角形的存在性

本題中第一問較基礎，我從四個思路給大家解析。在Rt△CEF中，一線三直角（相似型）“由相似三角形的性質可得”∠BAF與∠CFE的正切值相等“等腰三角形“三角形相似（八字型、A字型），兩個等角的一邊在同...

初中數學：相似三角形18個重要考點全梳理

相似三角形的判定方法彙總：三條對應邊成比例的兩個三角形相似．，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，兩個三角形相似．：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例那麼這兩個三...

初中數學：三角形的基本知識-例題與求解（培優13）

許多幾何問題都可轉化為三角形的問題來解.三角形基本知識主要包括三角形基本概念、三角形三邊關系定理及推論、三角形内角和定理及推論等，它們在線段和角度的計算、圖形的計數等方面有廣泛的應用.，解與三角形的基...

技術分析不懂三角形形态？看這篇文章就夠了

三角形的形成一般是在行情發展到一定階段後，2、正三角形的形态尾端價格波動幅度異常萎縮，因為正三角形的形成是因為多空雙方實力均衡，當價格處在正三角形形态中時，那麼什麼時候突破三角形斜邊價格的漲跌幅度會比...

「09 幹貨」初中數學中考真題集錦(含答案、解析)——三角形

知識點一三角形的概念“三角形的概念”由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形，三角形特性“（1）三角形有三條線段”（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形，三角形用符号”頂點...

中考數學壓軸題：三角形折疊問題，翻折變換的性質

利用對稱的性質得到AE'=AB=10，然後就利用四邊形CME'N的面積=S△AE'N-S△ACM.進行計算.，也是先從确定一些特殊的對稱點開始的.也考查了射影定理和正方形的性質.“根據等邊三角形的三條...

三角形的高線、中線、角平分線、内外角和等應用剖析（61頁word）

三角形的高線、中線、角平分線、内外角和等應用剖析：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線。頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，3.三角形高的交點位置，銳角三角形的三條高的交點在三角形的内部。...

每年中考數學必考題：相似三角形的判定及常考模型例題及解析

相似三角形作為初中數學的重要組成部分，它是解決數學中考壓軸題的必備工具，因此想要得高分，一定要熟練掌握三角形的相似性哦！一、解題中判定相似三角形的思路，有平行截線——用平行線的性質“等角“有一對等角—...

相似三角形的常見模型最精準彙編

1.了解相似三角形的性質定理與判定定理；2.能利用相似三角形的性質定理和判定定理解決簡單問題.：1.相似三角形的判定：2.能構成相似三角形的常見模型.，對該模型的原始圖的識别是添加輔助線的突破點，對輔...

如何添加輔助線将平行四邊形問題轉化為三角形問題解決的思想

1. 理解平行四邊形的定義；2. 會利用平行四邊形的性質解決實際問題；3. 理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法；4. 會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。3. 如何添加輔助線将平...

已知三角形面積求半圓的面積，很多學生看不懂，等積轉換是關鍵

等腰梯形ABDE的底剛好是長方形ABCD的對角線BD，已知三角形BDE的面積是200平方厘米，求長方形内半圓的面積是多少平方厘米？這道題要求的是半圓的面積，要求半圓的面積必須知道半徑或直徑，根據同底等...

圖＝ABBEABC

上一篇
咬住牙千萬别吭聲|領導都喜歡重用懂得這10種小節的人，且會越混越好

下一篇
老實人為何在公司當不了領導，也不會被老闆提拔？原因很現實

有話要說...

最新文章

取消
掃碼支持 支付碼