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美國教授發現一元二次方程新解法?你真的會用韋達定理嗎?|代數|定理|韋達|實數|數學

之前,美國卡内基梅隆大學系教授羅博深提出了一種解一元二次方程的新解法,有媒體說這是“三千年來無人想到的神奇方法”。不過也有許多網友說:這不就是加交叉相乘嘛!韋達定理是什麼?羅教授到底采用了一種什麼樣的方法?看完這個,你就知道了。

韋達定理

韋達定理是16世紀法國數學家弗朗索瓦·韋達發現的一個規律,它描述了方程的根與系數的關系。

最簡單的韋達定理是一元二次方程的韋達定理:

在初中學習韋達定理時,一般都說隻有在一元二次方程有根——即判别式大于等于零時韋達定理才成立。但事實上,即便方程沒有根,在複數域上韋達定理依然成立。

用韋達定理解一元二次方程

用韋達定理可以方便的解決一元二次方程,例如:

不過,使用這種方法,就需要猜出兩個根,羅教授認為這不是一種好的數學習慣。有沒有不需要猜測,就能得出答案的方法呢?當然,我們還可以使用公式法。

這種方法雖然不需要猜測,但是卻需要背誦一個複雜的公式。有沒有一種方法能夠既不猜測,也不背誦公式呢?

羅博深教授是美國數學奧林匹克競賽總教練,曾經帶領美國隊獲得世界冠軍。所以他的方法一提出,立刻得到了許多媒體的追捧。不過,這其實隻是對一元二次方程求解過程的一個簡化,類似于将求根公式和韋達定理結合使用。在考試中使用一些這樣的技巧,的确可以加速我們的計算過程,但是絕對稱不上是“三千年來無人想到的神奇方法”。

高次方程的韋達定理

其實,韋達定理并不僅僅針對二次方程,對于高次方程依然有韋達定理。數學王子高斯在22時證明了基本定理:

簡單來說,二次方程一定有2個根,三次方程一定有3個根,4次方程一定有4個根…那麼,三次方程的韋達定理是什麼樣子呢?其實與二次方程類似:

讓我們觀察一下這個公式,你就會發現:

  • 左邊分别是根的和、兩根積和、三根積
  • 右側的分母都是a、分子依次是b、c、d
  • 符号依是-,+,-

按照這個規律,我們還可以寫出四次方程的韋達定理

那麼,寫出五次、六次、七次…的韋達定理是不是也難不住你了?

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