【
數論專題】 1.難度:
用1,2,3,4,5,6組成一個六位數
,要求
是2的倍數,
是3的倍數,
是4的倍數,
是5的倍數,
是6的倍數,那麼這樣的六位數有多少個?
【
分析】由題知B、D、F是偶數,那麼A、C、E為3個奇數,又E為5,所以A、C分别為1和3.由于
是3的倍數,所以A+B+C是3的倍數,那麼B除以3餘2,B隻能為2.由
是4的倍數,而C為1或3,所以D隻能為6,F為4,所以這樣的六位數有321654和123654,共2個.
2.難度:
下圖中最上排有五個數,将相鄰兩個數的乘積寫在它們之間下方的圈内。第二排的四個數填完後,再依次填第三、四、五排,第五排中的數的末尾共有多少個?
【分析】幾個整數的乘積,如果要确定它後面的幾個0,可以用這樣的辦法:把每個乘數分解質因數,把分解中2的重數加起來,5的重數也加起來,看哪一個小,哪一個就是乘積尾部0的個數.
我們可以分别計算質因數2和5的重數.為此我們畫兩個圖(如右上圖),由圖可知中含有14個因數2,18個因數5,所以末尾有14個0。
有話要說...