對稱很美，但令人意外的是，破缺的對稱不僅可能更美，它還實現了物質世界的統一 | 于渌

對稱破缺究竟美在哪裡呢？

它實際上有非常深刻的物理含義，

但是更重要的事情是，

它實現了物理世界的統一。

于 渌 ·中國科學院院士

科學大咖講科學 |2021年北京

大家好，我是于渌。我今天想讨論的問題是對稱和它的破缺。

大家都很清楚對稱是什麼，我們都追求對稱的美。對稱破缺指的就是對稱的元素減少了：從非常對稱，到不大對稱，再到完全不對稱。這個破缺是怎麼來的？它又美在哪裡呢？這就是我今天想讨論的事情。

這是中國民間的剪紙，這些圖像非常漂亮，它們受老百姓喜歡的一個重要原因就是它的圖案是對稱的。

對稱在中西方的建築當中也是一個非常重要的元素。這是北京故宮的中軸線。

這是西方哥特式教堂的中殿的圖片。這說明在文化上，人們都喜歡對稱。

對稱的元素在自然界就更多了，漂亮的蝴蝶就是兩側對稱的。

上圖是我們挑選的一些冰晶的圖案，它們形成了非常漂亮、高度對稱的晶片、晶粒。我們平常看見的冰就是冰塊，看不到這麼漂亮的冰晶。如果想看到這些漂亮的冰晶，就要在早春時到郊區去，它們就在山裡的小澗旁邊。

絕對的對稱就是最美的嗎？

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既然對稱這麼好，那是不是完完全全的對稱才是最好的呢？為了讨論這個問題，我想引用一下科學和藝術之間的類比。

很多著名的科學家，比如李政道先生就專門強調了科學和藝術的類比和聯系。他在中國建立了一個高等研究中心，這個高等研究中心當然是作為科學機構建立的，但是也非常重視科學與藝術的結合。

詩歌、繪畫、雕塑、音樂這些藝術作品都是藝術家的創造。藝術家把他的靈感、他所觀察到的事情通過藝術手段表現出來，能夠調動觀衆潛在的情感。藝術家調動情感的能力越優異、越深刻，藝術作品的受衆就越多，它在時間上和空間上的跨越就越廣、越持久。

科學是研究自然界的現象，包括物理、化學、天文、地學、生物等等學科。但是科學本身是科學家的創造，是他們總結出來的規律。這個規律越簡潔明了、越深刻的話，它的影響就會越大，應用也會越廣、越持久。

所以科學和藝術有很多共同的地方，它們都是人類智慧的結晶，都追求美，都追求普遍性。

▲藝術作品也重視對稱美，但不是“完全”、”絕對”的對稱

大家看，這是中國著名畫家吳冠中先生的畫。粗看一下，這幅畫畫的是一棵水邊的樹和它的影子。但是仔細看一看，這棵樹和它的影子是完全對稱嗎？不是的。它後面的山的山脊兩邊的山坡也不是完全對稱的。

實際上，完全的、絕對的對稱不是最美的。

這幅畫是吳冠中先生經過和李政道先生的多次溝通後所畫的，它能夠顯示做物理的人想說的對稱破缺的意思。

我們再看一個更突出的例子。李政道先生的書裡收錄了一位中國明清之際著名畫家弘仁的畫作。弘仁先生是中國幾何山水畫派的創始人，左圖是他的原畫。右圖是沿着左圖這幅畫的中間線，把它的右邊往左邊反演，讓左右完全對稱作出的畫。經過人為反演作出的畫，它的美就遜色了不少。

所以這是給我們的一個啟示：藝術是講究對稱的，但是這個對稱不是絕對的、完全的。

宇稱不守恒中的對稱破缺

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在物理學裡面，關于對稱和它的破缺，最著名的、影響最大的一個例子就是由楊振甯、李政道先生在1956年提出的宇稱不守恒。

▲楊振甯(1922-)與李政道(1926-)

什麼叫宇稱？宇稱就是做一個反演的操作。如果做一個反演它還是它自己的話，那就說明它是偶宇稱；如果反演以後變成了負的，就說明它是奇宇稱。

剪紙就是反演的最好例子。剪紙是把紙疊一下，然後沿着疊的那個口進行裁剪，剪出來以後把紙放開做成的，它就是很自然的完全對稱。當然，如果再疊一次，這張剪紙就有了上下左右共四組對稱。

李政道先生曾特别指出：對稱不止是靜止的，更重要的是動的過程。所以我們今天要講的宇稱的對稱破缺不是一個圖像的簡單破缺，而是它的過程。随着時間的演化，這個過程是不是一樣的。

我先講一點簡單的基本知識。在宏觀世界裡有很多作用力，大家最熟悉的就是電荷或磁矩之間的吸引或者排斥力，這叫做電磁相互作用。電磁力和引力是在宏觀世界能看到的，但是還有兩種力要在微觀世界才能夠看到，這就到了誇克層次。這兩種力分别是強作用力和弱作用力。強作用力就是質子和中子或者說是誇克之間的相互作用；電子、輕子之間的作用力就是弱作用力。做放療時要用到钴60的放射源，這個放射源放出來的就是電子，這個過程就是一個弱過程。

楊振甯先生和李政道先生在1956年研究基本粒子的一些問題時發現了一個現象：有兩種粒子看起來好像一樣，但是最後不穩定的粒子會衰變，而衰變的過程不同。很多人對此提出了各種各樣的看法。

這兩位先生是科學上的創新者，他們創新性地提出了一個問題：是不是在弱作用當中，宇稱可能是不守恒的？

他們仔細查閱了所有文獻，發現沒有實驗證明在弱作用中宇稱是守恒的，而且他們還從理論上提出了驗證宇稱不守恒的五種不同方法。

▲吳健雄(1912—1997）

同年，著名的華人物理學家吳健雄先生就用钴60在非常低的溫度下直接驗證了宇稱不守恒。因為要把核物理的實驗和低溫的實驗結合起來，所以這個實驗是很困難的。

吳健雄先生實驗結果的公布，證明楊先生和李先生的預言是正确的。因此在1957年，也就是他們文章發表的第二年，他們就得到了諾貝爾的物理獎。第一年提出的發現，第二年就被頒發了諾貝爾獎，這在諾貝爾獎的曆史上是非常少有的。這項工作是開創性的，打開了一個新紀元。

相變與對稱破缺 已完成：30% /// ///////

我們知道在正常的壓力下，水在100度的時候會沸騰，在0度的時候會結成冰，沸騰和結冰就是一個相變的過程。

那麼相變跟對稱有什麼關系呢？

蒸汽或者水都有一個性質，叫平移不變性，就是它沿着平面挪動一下的話，它還是一樣的，可是冰就不一樣了。

冰看起來就是光光溜溜的一塊，但是如果用顯微鏡、用X光照射以後就會發現，冰是由晶格組成的。右圖就是冰晶的實際結構的圖像。如果要移動冰的話，一定要移動一個格子，這樣原來的平移不變性就被壞了。

水蒸發和水結冰隻是一個例子，其實周圍的例子非常多。

接下來介紹的是鐵磁相變與居裡點。其實我們的老祖宗是最早發現鐵磁體的，就是中國四大發明之一的指南針。左圖就是當時的指南針的圖像，右圖是我們日常生活中熟悉的馬蹄形的磁鐵。

磁性是什麼呢？比如說鐵的原子有一個小的自旋或者叫做小的磁矩，這就是鐵磁性。磁矩或者小的自旋都是排在同一個方向上的，這就叫鐵磁體或者叫磁有序。

▲鐵磁相變——居裡點

如果把溫度升高，鐵磁性會越來越少，小磁矩的方向就不是完全平行的了。溫度升高到居裡點後，小磁矩就全亂了，鐵磁體的磁性将喪失，變成一個順磁體。這是個經典的例子。

其實相變這一現象在微觀世界裡是更常見的。微觀粒子遵從的規律和我們熟悉的牛頓力學是不一樣的，這些粒子本身有兩重性，它既是粒子，又是波。

▲光的波-粒二重性

光的波動性指的是，由于光是一個波，如果讓光通過一個窄縫後再通過兩個窄縫，然後在後面放一個能夠探測光的物體，就會出現幹涉的現象。

光的粒子性最明顯的證據是光電效應，就是把光打到一些金屬的表面後會有電子跑出來。

▲ 電子的波-粒二重性

電子也有同樣的性質，電子束穿過兩個窄縫以後，在窄縫後面也會看到這種幹涉的圖案，這叫電子的衍射。

電子的粒子性最明顯的證據就是光電效應的反效應。右圖就是十九世紀末德國科學家倫琴發明的X射線。X射線的穿透性特别強、波長特别短，在醫學上被普遍使用。

波色-愛因斯坦凝聚與對稱破缺 已完成：40% /// ///////

那麼，如何用一個簡單的圖像來說明微觀世界的粒子的雙重性呢？

在微觀的量子理論裡，粒子沒有軌迹這個概念，所以無法追蹤它，這就無法分清哪個是A粒子，哪個是B粒子。

由這件事情可以推導出，微觀粒子也被叫做全同的粒子，它們是不可區分的。上個世紀二十年代發現，粒子的性質跟它的自旋，也就是鐵磁性起源的那個自旋有關。

▲量子統計——粒子不可區分

按自旋分有兩種類型，一種叫玻色子。如果自旋是如0、1、2的整數就叫玻色子，它在同一個狀态上可以容納很多個粒子。光子就是一種玻色子。另一種叫費米子，它的自旋是半整數，比如說電子的自旋是1/2。費米子的每個狀态隻能容納一個粒子。

▲玻色－愛因斯坦凝聚（BEC）

玻色子能夠發生玻色-愛因斯坦凝聚，比如液體氦的超流。氦是最後一個被液化的氣體，它要到距離絕對零度4度以内才會變成液體。

▲Pyotr L.Kapitza與4He超流

發現這個驚奇現象的人是前蘇聯的著名的物理學家彼得·卡皮查。他發現，如果把氦放在一個容器裡面，在那個容器口上開一個非常小、非常細的毛細管的孔，它就會像水加壓以後的噴泉一樣向上噴出。這是在液氦裡的噴泉效應。

▲液氦的超流

這個圖也很有意思：把超流的液氦放在一個吊着的盆子裡面，液氦會沿着盆子壁流出來。大家仔細看，液氦在不斷地往下滴。

超導現象是玻色凝聚嗎？ 已完成：50% /// ///////

在電子當中也有類似的現象。在金屬和合金裡，我們會觀察到超導現象。什麼是超導現象呢？

▲零電阻

其一是完全沒有電阻。把氦液化以後，卡末林·昂内斯（Kammerlingh Onnes）發現，水銀冷卻到一定的溫度後，它的電阻會突然消失。

如果我們拿一個磁鐵靠近一個導體圈，磁鐵會從中誘導出電流來。通常把磁鐵拿走以後，導體上的電流就會很快衰減，但如果是超導體的話，在原則上或者理想情況下，它永遠不衰減。這個性質叫持續電流。

▲完全抗磁的邁斯納效應

超導體還有一個奇妙的性質，它是完全抗磁的。鐵磁體是把所有的磁力線都集中到自己身上，而超導體是倒過來的，是把磁力線全都排出去。右圖是一個超導磁懸浮列車的原型，如果把磁鐵放在超導體上面的話它會一直浮在空中，這就叫完全抗磁性。

▲ 序參量

如果要描述相變，就要引進一個序參量。相變可以分為兩類，一種是中間有一個跳躍的第一類相變，另一種是有一個連續變化的連續相變。

▲對稱破缺(Symmetry Breaking)

關于相變的描述有一件事很重要，就是對稱破缺。比如一個正方形有八個對稱元素，如果把它變成長方形，對稱元素就隻剩下四個。自旋從既可以向上或向下，變成隻能向上或向下，是從兩個對稱元素變成一個元素，這就沒有對稱了。這些是離散的對稱。

▲鐵磁體－旋轉對稱破缺

還有一種對稱是連續對稱。什麼是連續的對稱呢？

一個圓碗碗底的圓周是對稱的，但是如果是把它的溫度降低以後，它就不再是碗底，而是變成了一個酒瓶子的底或者叫墨西哥的草帽了。為什麼呢？這是因為它的序參量本身不是用實數而是要用複數來表達的。

我們最早學的實數可以用數軸上面的點來表示，而複數需要用複平面上的點來描述。複平面上有兩個軸，它們也是有方向的，可描述連續的對稱。

其實人們在19世紀就已經明白了如何描述相變，也有了一個非常簡單的描述相變的理論。這個理論後來用不同的方式，在不同的領域裡被多次重新發現。

▲朗道平均場理論

蘇聯學者朗道把這一理論歸結成一個非常簡單的圖像，它相當于一個有位阱的勢函數，然後還有一個序參量。大家看，如果在轉變溫度以上時，就像我前面講的一個非常圓滑的碗，到了相變點以下的時候，就會發現它有兩個底而不是一個底。這樣原來的左右的對稱就會破缺，隻剩一個了。

這個理論的使用時間很長，直到20世紀60年代，精密的實驗測量發現這個理論做的一些精确的預言是不對的，人們才發展了一個新的理論：重正化群。

在超導現象裡，有兩個現象是最基本的，其中一個就是零電阻。

▲普通導體

這個動畫演示了正常金屬中的電子在運動時被各種各樣的因素幹擾、被散射的情形。

▲ 超導體

這個動畫演示了超導中的電子有序地運動的情形。

所以超導現象要解釋兩件事情，第一件事是為什麼它沒有電阻，第二件事情是為什麼它是完全抗磁的。

▲Bardeen 意識到：元激發譜有能隙會導緻波函數的“剛性”

通常的電流有兩項，一項是順磁項，另一項是抗磁項。假定波函數的量子狀态有剛性的話，它就不容易有非常低的能量的激發，順磁項就沒有了，隻剩下抗磁項。這就是倫敦方程。

費米子每個狀态隻能有一個電子，它們慢慢地往外填，填到最後形成的東西叫費米面。費米面裡的電子構成費米球，如果在費米球上再有兩個電子有吸引力的話，不管吸引力多弱，它們都能形成一個束縛态、能綁在一起變成一個粒子。

▲庫珀（Cooper）配對現象

用動畫來演示這個配對現象：在晶格裡面，由于電子和晶格的作用，兩個電子就能夠配對，形成庫珀對。這是一個非常重要的結果。

▲”雙結生翅成超導“

對于超導現象，畫家華君武跟李政道先生讨論以後，構思了一個形象生動的圖：單個蜜蜂的行進很困難，如果配對以後，它們就可以自由翺翔了。

因為庫珀對本身是費米子構成玻色子，玻色子就可能凝聚。但是因為庫珀對非常胖、非常大，所有的庫珀對不是隔開的，而是互相交疊的，所以這個事情會稍微複雜一點。

這個波函數是約翰·羅伯特·施裡弗（John Robert Schrieffer）提出的，它由很多項的乘積再求和構成。每個項裡如果要配對産生電子對的話，隻有在一個動量K的自旋方向是向下、另外一個動量-K的自旋方向是向上時才能夠實現。

雖然這個函數解決了超導問題，但是因為波函數裡的粒子數不守恒，它包括很多分量，每個分量裡有的是N個，有的是N＋2個，有的是N－2個，這跟原來物理裡的框架是不符合的。所以直到15年後的1972年，把BCS理論所提出的預言都用實驗證明後，才給他們頒發了諾貝爾獎。

這是連續的對稱破缺的最好例子。

超導理論的發展

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因為超導的序參量是一個複數，它有兩個振動模式。一個是徑向的振動模式，這個模式本身是有能隙的，是它的振幅。另外一個振動模式就是位相（phase）轉動角度的模式，這個模式是沒有質量的。

▲對稱破缺和Goldstone 玻色子

超導的對稱破缺，也就是真正有相位這件事情是什麼人正式提出的呢？

它是當時劍橋大學一個22歲的博士生約瑟夫森（Brian Josephson）通過安德森（Anderson）關于對稱破缺的課程獲得啟發後提出的。

▲Josephson 效應

半導體裡有一個隧道效應，就是兩邊是導體，中間有個絕緣層的話，加了一個偏壓以後，電子就可以穿過去。

隧道效應通常都是單個的電子隧道效應，但是約瑟夫森預言了庫珀對的隧道效應。這就是說庫珀對可以兩兩地穿過“隧道”，完全不受任何阻力。在不加偏壓的時候，它就可以有超導的電流。

▲P.W. Anderson

安德森還有一個更重要的貢獻。他通過超導的例子提出來一個新的想法，叫安德森-希格斯機制，就是在超導的對稱破缺上面再加一個規範場，就會把原來沒有質量的粒子變成有質量的。這件事情是非常深刻的。

▲Anderson-Higgs 機制

在超導體裡，規範場就是庫侖場。超導和庫侖場耦合以後，零質量的玻色子就觀察不到了，能看到的是所謂的等離子激元。在粒子物理裡，這件事情被希格斯（Higgs）先生提出了，它是非常重要的。

▲Weinberg-Salam弱-電統一理論

超導機制裡的對稱破缺和安德森-希格斯的機制為整個粒子物理的理論打開了一個新的途徑，引發了新的突破。這中間很關鍵的一步是史蒂文·溫伯格(Steven Weinberg)和阿蔔杜勒·薩拉姆（Abdus Salam）在60年代中期提出的Weinberg-Salam模型，這個理論在80年代為歐洲核子中心的實驗所證明。這一理論提出把弱作用和電磁作用統一起來，變成一個統一的框架。

标準模型和“上帝”粒子

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這個框架最初是誰提出的呢？

溫伯格-薩拉姆模型的理論框架叫做楊-米爾斯場論，是楊振甯先生在1954年和博士後米爾斯（Mills）提出來的。這個理論提出的時候遭到了很多人的反對，理論物理界的權威泡利（Pauli）也反對說，這個理論裡必然會有一個零質量的玻色子，而這個零質量的玻色子在世界上根本是不存在的。

但是楊先生還是堅持發表了。後來的發展證明，在楊先生的框架平台裡面，确實可以把整個的粒子物理理論都建立起來。

▲标準模型

弱作用和電磁作用統一的理論到後來加上強作用以後，就變成了一個完整的基本粒子的模型，即标準模型。

▲标準模型

大家可能聽說過誇克、輕子，它們中間有很多相互作用。整個微觀世界的宇宙裡最核心的事情就是要找到一個希格斯粒子，它也是一個玻色子。

▲“上帝”粒子的發現

标準模型其他的粒子都被發現了，但是希格斯粒子一直沒有被發現。直到2013年在歐洲核子中心的實驗裡，才發現了這個叫做“上帝”的粒子。這是整個标準模型是否正确的關鍵，有了它以後，基本粒子的模型就建立了。

對稱破缺之美

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▲對稱破缺：從微觀到宇觀

此外，建立把微觀世界和宇觀世界聯系起來的橋梁，也離不開對稱破缺。

按照現有的觀念，宇宙是從一個大爆炸開始的，大爆炸以後，在一個非常短的時間裡就出現了一個加速膨脹的暴脹時期。這個暴脹就是一種對稱破缺引起的。

▲宇宙的年齡

實際上，我們現在所熟悉的質量隻占整個宇宙的質量裡非常小的一部分，而其餘的絕大部分都是暗質量和暗能量。這些暗質量、暗能量是什麼，現在還沒能全搞清楚。

講了這麼多以後，我想簡單回顧一下。對稱破缺究竟美在哪裡呢？

它實際上有非常深刻的物理含義，但是更重要的事情是，它實現了物理世界的統一。首先是微觀世界的統一，然後是微觀世界和宏觀世界的統一。

所以對稱破缺的美是确實存在的，但是要在明白一些事情以後才能夠真正體會它、回味它。

謝謝大家！