輕巧地算-速算公式與應用

速算公式與例子：

1：關于補數：補數就是将一個數湊成整十、百、千、萬.....的數。

找補數的方法：也就是個位湊十，其他位數湊九。可以眼定。公式中以y代表。

如：758963的補數：y=241037

2：一個數與999...相乘的積：

AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y) 注：AB代表前數位數與後數99的位數是相同的。y代表原數AB....補數，兩個括号代表積的前幾位與後幾位數，這決定于原數AB之位數。

如：

23×99=（23-1）（23y）=2277

5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311

3：一個數中間有0的數的速算法：

A0B×C0D=（A×C）（A×D+B×C）（B×D） 括号中各兩位，滿百的向前面進1。

如：406×507=（4×5）（4×7+6×5）（6×7）=205842

A0B×CD=（A×CD）（B×CD） 括号中各兩位，滿百的向前面進1。

如：305×46=（3×46）（5×46）=14030

A0B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 後面括号中兩位，其餘進位到前面。*

如：307×234=（3×234）（7×234）=71838

A00B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 後面括号中三位，其餘進位到前面。

如：4008×312）=（4×312）（8×312）=1250496

4：幾個特殊數的轉換算法：

A×25=A÷4尾添2個0。 如：48×25=（48÷2）00=2400

A×125=A÷8。尾添3個0。如：96×125=（96÷8）000=12000

A×625=A÷16尾添4個0。 如：486×25=（48÷16）0000=30000

A÷0.25=A×4 如：81÷0.25=81×4=324

A÷0.125=A×8 如：42÷0.125=42×8=336

37×3=111 67×3=201 34×3=102

A×37=A÷3×111 如：36×37=36÷3×111=12×111=1332

A×34=A÷3×102 如：42×34=42÷3×102=14×102=1428

A×67=A÷3×201 如：15×67=15÷3×201=1005注：A代表任意數。

A×15=（A+A÷2）（5或0）：A是單數補5，雙數補0

如：46×15=（46+46÷2）0=690 49×15=（49+49÷2）5=735

A×55=A÷2110

如：4855=48÷2×110=2640

5：加減數速算：

A+B=A-By補數前面進1 如：456+96=456+100-4=552

A-B=A+By補數前面退1 如：456-96=456-100+4=360

這裡A與B代表任意數。

6：乘數是100..1的數的算法：

AB×101=ABAB 如：47×101=4747

AB×1001=AB0AB 如：47×1001=47047

ABC×1001=ABCABC 如：456×1001=456456 注：這些是數字按規律連寫法。

ABC×101=AB（A+C）BC 如：456×101=45（4+6）56=46056

ABC....NMK ×101=AB......MK（.....代表從尾起依次隔1位兩數的和，滿十者向前位進1。）

如：123...356×101=12（1+3）...（3+6）56=1254...956

ABC....NMK ×1001=ABC......NMK（...代表從尾起依次隔2位兩數的和，滿十者向前位進1。）

45623×1001=456（4+2）（5+3）623=45668623

ABC....NMK ×10001=ABC......NMK（.....代表從尾起依次隔3位兩數的和，滿十者向前位進1。）

如：2574632×10001=2574（2+6）（5+3）（7+2）4632=25748894632

7：11...1（n個1）的乘法算法：

AB×1....1（n個1）=A（A+B）B 注：（A+B）共有n-1個。如A+B之各大于或等于10，則向前進1。

如：34×111111=3（5個3+4）4=3777774

78×1111111=7（6個7+8）8=86666658 首位起都進一。

ABC..NM×11=A.........M（........代表尾起依次2個數之和，滿十者向前位進1。）

如：45623×11=4（4+5）（5+6）（6+2）（2+3）3=501853

ABC..NML×111=A.........M（........代表A後面與L前面兩數之和，滿十者向前位進1。其餘的則是尾起依次3個數之和，滿幾十者向前位進幾。）

23456×111=2（2+3）（2+3+4）（3+4+5）（4+5+6）（5+6）6=2603616

一個數乘n個1的速算，即：11.....1，n個1之數，大寫字母代表數字。括号中隻有一位數，滿幾十向前面進幾。

A0B×11.....1=AA（A+B）BB 中間有n-2個A+B。

如：304×1111111=33（5個3+4）44=337777744

ABC×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（B+C）C 中間有n-2個A+B+C。

如：236×111111=2（2+3）（4個2+3+6）（3+6）6=26222196

A00B×11.....1=AAA（A+B）BBB 中間有n-3個A+B。

如：3004×111111=333（3個3+4）444=333777444

ABCD×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（A+B+C+D）（B+C+D）（C+D）D 中間有n-3個A+B+C+D。

如：2345×111111=2（2+3）（2+3+4）（3個2+3+4+5）（3+4+5）（4+5）5=260555295

8：平方數速算

A0B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各兩位，滿百向前進位，不足前面添0；

如：304=（32）（2×3×4）（42）=92416

A00B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各三位，不足前面添0；

如：4006=（42）（2×4×6）（62）=16048036

AB2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各一位，滿十向前進位；

如：36=（32）（2×3×6）（62）=1296

ABC2=（A2）（2×A×BC）（BC）2 注：括号中各兩位，滿百向前進位，不足前面添0；

如：2312=（22）（2×2×31）（312）=53361

ABCD=（AB）2（2×AB×CD）（CD）2注：括号中各兩位，滿百向前進位，不足前面添0；

如：23142=（232）（2×23×14）（142）=5354596

25

如：592=（59-25）（59-50）2=34（92）=3481

632=（63-25）（63-50）=38（132）=3969

A52=（A×（A+1））25 如：452=4（4+1）25=2025

A12=A2（2A）1 如：612=62（2×6）1=3721

A22=A（ 4×A）4 如：622=62（4×6）4=3844

A32=A2（6A）9 如：732=72（6×7）9=5329

5 A2=（25+A）（A2） 如：572=（25+7）72=3249

A92=（（A+1）20-2×（A+1）)1 如：592=（（5+1）20-2×（5+1））1=3481

A82=（（A+1）20-4（A+1））4 如：482=（520-4×5）4=2304

（A+A）+（A-A）+A×A+A÷A=（A+1）2

如：34+34+34-34+34×34+34÷34=（34+1）2=1225

A2+（A+1）2=2×A×（A+1）+1 連續數平方和

如：342+352=2×34×35+1=2381

A2+（A+2）2=A×（A+2）×2+4 連續奇偶數平方和

如：362+382=36×38×2+4=2740

A2+B2=2×A×B+（A-B）2

如：232+472=2×23×47+（47-23）2=2738

x2-y2 =(x+y)(x-y) 如：592-542=（59-54）×（59-54）=102×5=510

x2-y2 =2x-1 注：x-y=1 如：792-782=2×79-1=157

x2-y2 =4 ×（X-1） 注：x-y=2 如792-772=4×（79-1）=312

平方數找補數方法：該數補數都定為y

x2=(x-y)(y2) 注：y是x的補數。括号中數字的位數相同，y2不夠的前面添0，此法适用于求大數平方數。

AB2=（AB-y）（y2） 注：括号中各2位，不夠前面添0

如：982=（98-2）（22）=9604

ABC2=（ABC-y）（y2） 注：括号中各3位，不夠前面添0

如：9852=（985-15）（152）=970225

ABCF2=（ABCF-y）（y2）注：括号中各4位，不夠前面添0

如：99872=（9987-13）（132）=99740169

999892=（99989-11）（112）=9997800121

99952=（9995-5）（52）=99900025

9：乘法速算：

1A×1B=（1A+B）（A×B）=1（A+B）（A×B）滿十進位

如：17×16=（17+6）（7×6）=272

1AB×1CD=（1AB+CD）（AB×CD）後面2位數

如：123×146=（123+46）（23×46）=17958

AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注： 後面括号一位數。

如：34×37=（34+7）×3（4×7）=1258

1A×BC=（A×B+BC）（A×C） 後面是一位數。

如：17×23=（7×2+23）（7×3）=391

AB×AC=A×（A+1）（B×C） 注：B+C=10 後面兩位；

如：67×63=6×（6+1）（7×3）=4221

A1×B1=（A×B）（A+B）1 注：中間一位；

如：71×91=（7×9）（7+9）1=6461

AA×BC=（A×B）（A×C）+A0×（B+C）

如：66×78=（6×7）（6×8）+60×（7+8）=5148

11A×11B=（11A+1B）（1A+B）（A×B）注：最後兩括号一位數，滿十進位。

如：116×113=（116+13）（16+3）（6×3）=13108

10A×10B=1（A+B）（A×B）注：括号中各兩位，不足前面添0；

如：107×108=1（7+8）（7×8）=11556

A9...B×A9...C=（A9...×B）0...（B×C）注：B-A=1 B+C=10 後面2位。中間有幾個9，就在積的中間添幾個0。兩數位數相同。

如：394×396=（39×4）0（2×8）=156024

A99B×A99C=（A99×B）00（B×C）

如：5996×5994=（599×6）00（6×4）=35940024

A9..B×A9..C=（A9..×B）0...（B×C） 注：兩數中有幾個9，就在積的括号中間添幾個0；

B-A=1， B+C=10。

如：39994×39996=（3999×4）000（4×6）=1599600024

AB×CD=（A×C）（B×D）+AC×10 注：B-A=1 C+D=10

如：78×46=（7×4）（8×6）+740=3588

AB×CD=A02-B2 注： A-C=1 B+D=10

如：67×53=602-72=3551

AB×CB=（A×C+B）（B2 ） 注：A+C=10 各兩位。

如：48×68=（4×6+8）（82）=3264

AB×DD=（A+1）×D）（B×D） 注：A+B=10 各兩位。

如：73×66=（7+1）×6）（3×6）=4818

AB×DD=（A+1）×D（B×D） 注：A+B=10 括号中各兩位，不夠前面添0

如：82×44=（8+1）×4（2×4）=3608

AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10 括号中各兩位，不夠前面添0

如：48×68=（4×6+8）（82）=3264

AB×CD=（A02）-（B2） 注：B+D=10 A-C=1括号中各兩位，不夠前面添0

如：79×61=702-92=4819

AB×CB=（A×C）《（A+C）×B》（B2）注：括号中一位，滿十進1。

如：48×78=（4×7）（（4+7）×8）（82）=3744

10：相同位數的兩個大數相乘找補數速算方法。注：前數補數為x，後數補數為y适宜于大數乘法計算。

a×b=(a-y)(x×y) 括号中位數與乘數位數相同。a與b最好是相同位數的大數。括号中兩數位相同，後面的如位數不夠，在前面添0。

AB×CD=（AB-y）(x×y) 注：括号中各兩位。

如：98×89=（98-11）（2×11）=8722

ABC×DEF=（ABC-y）(x×y) 注：括号中各三位。

如：998×996=（998-4）（2×4）=994008

ABCD×EFGH=（ABCD-y）(x×y) 注：括号中各四位。

9989×9985=（9989-15）（11×15）=99740165

其他位數之法都相同。

如：9988×9986=（9988-14）（12×14）=99720168

11：多位數乘少位數找補數方法，注：前數補數為x，後數補數為y

ABC×D=（ABC—y）(x×y) 注：後面括号中1位。y與A相減。

如：987×6=（987-400）（13×4）= 5922

ABC×DE=（ABC—y）(x×y) 注：後面括号中2位。y與B相減。

如：987×98=（987-20）（13×2）=96726

9876×98=（9876-200）（124×2）=967848

與補數合成整十、百、千...之數的平方數加減法，前者補數為負y，後者補數為y；

A2-B2=（A-y）×y×4 2132-1872=（213-13）×13×4=10400

A2+B2=（A-y）2+y2）×2 7112+6892=（711-11）2+112）×2=780242

12：任意數（X）b位乘n個9的積，X的補數為y。

X(b位) ×9（n位）=

1：b=n =(X-1)(y)

2：b

3：b>n =(X-1)(n-b個9)（y）

AB×9...9=（AB-1）（n-2個9）（y）

ABC×9...9=(ABC-1) （n-3個9）（y）

ABCD×9...9=(ABCD-1) （n-4個9）（y）

如：6987×99=（6987-69-1）（13）=690713

78956×999=（78956-78-1）（044）=78877044

78956×99=（78956-789-1）（44）=7816644

789×99999=（789-1）（99）（211）=78899211

13：AB×9指算法：雙手相合彎B指，值分左右。三個括号分别為百、十、個位數值。

一：A

二：A>B時：（A-1）（B+A的補數）（彎指右邊數）

三：A-B=1時：（彎指右邊數）（彎指讀作0）（彎指右邊數）

四：A=B時：（彎指右邊數）（彎指讀作9）（彎指右邊數）

五：B-A=1時：（A -1）（彎指讀作8）（彎指右邊數）

14：中線數找補數數乘法速算：

AB×CD=（AB-B）2-B2 注：A-C=1，B與D互補

如：

89×71=（89-9）2-92=6400-81=6319

5975×56=（5975-400）×60+25×4=334600

ABC×D=(ABC-y00)(x×y) 前數BC的補數為x，D的補數為y

976×7=(976-300)(24×3)=6832 D是一位，故括号中隻算一位，多者向前進位。

987×98=（987-200）（13×2）=96726

9876×98=（9876-200）（124×2）=967848 後面括号中兩位，滿幾百就向前進位。

附加公式：

5A2=（25+A）（A2）

如：542=（25+4）（42）=2916

AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10

如：48×68=（4×6+8）（82）=3264

AB×AD=（A+1）×A（B×D） 注： B+D=10

如：38×32=（3+1）×3（8×2）=1216

AB×CD=（C2-1）（100-D2） 注：C-A=1 B+D=10

如：56×64=（62-1）（100-42）=3584

A5×B5=（A×B+（A+B）÷2）25 A、B或單或雙數，

如65×85=（6×8+（6+8）÷2）25=5525

1A5×A5=（（1A+1）×A+5）25

如：175×75=（（17+1）×7+5）25=13125

A9×B9=（（A+1）×（B+1）×10-（A+1+B+1））1

如：59×69=（（5+1）×（6+1）×10-（5+1+6+1））1=4071

AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注：後面括号一位，滿幾十進幾。

76×78=（76+8）×7（6×8）=5928

AB×D1=（AB×D+A）（B）

78×41=（78×4+7）8=3198

AB×1C=（AB+A×C）（B×C） 後面一位。

如：34×15=（34+3×5）（4×5）=510

5A×5B=（25+（A+B）÷2）（A×B）

56×58=（25+（6+8）÷2）（6×8）=3248

A×102=（A）（A×2） 後面兩位，A為任意數。

423×102=（423）（423×2）=43146

A×201=（A×2）（A）

423×201=（423×2）（423）=85023

A×67=A3×201=（A÷3×2）（A÷3）

45×67=45÷3×201=3015

A×49=A÷2×100-A

398×49=398÷2×100-398=19502

A×51=A÷2×100+A

A×334=A÷3×1002=（A÷3）0（A÷3×2） 後面兩位

336×334=（336÷3）0（336÷3×2）=112224

A×667=A÷3×2001=（A÷3×2）0（A÷3） 後面兩位

336×667=（336÷3×2）0（336÷3）=224112

1AB×89=（AB+89）×100-AB×11

123×89=（23+89）×100—23×11=10947

稍大于500之數乘法

5AB×5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD） 奇偶數相合

512×516=（（512+16）÷2）（12×16）=264192

稍小于500之數乘法

49A×49B=(（49A-By）÷2)(Ay×By) 各三位

496×498=（（496-2）÷2）（4×2）=247008

奇偶數相會：

493×496=（（493-5）2）（7×4+500）=244528

196×198=（（196-2）×2）（4×2）=38808 取其個位數補數。

206×207=（（206+7）×2）（6×7）=42642

312×315=（（312+15）×3）（12×15）=98280

十四：混合運算：

1：A-B+C 先消同樣多

2：A×B÷C 先約同樣多之數。

3：A-B-C=B-（B+C）

4：A+B+C=A+（B+C）

5：A×B×C=A×（B×C） A÷B×C=A÷（B÷C）

6：5、25、125找2、4、8的乘法。

7：連加，湊十、百、千的結合律。

8：乘法結合律與分配律。

9：相差不大數的和，找中間數，多則加，少則減。

AB-BA=（A-B）×9

52-25=（5-2）×9=27

ABC-CBA=（A-C）×99=E9F：A-C與9的積中間寫上9

963-369=（9-3）×99=594：=594

ABBC-CBBA=（A-C）×999

ABC-EF=（A-1）（B×2）（C×2）=（A-1）BC×2） BC與EF互補。

423-77=（4-1）（2×2）（3×2）=346

ABCD-XYZ=（AB-X-1）（CD+YZ補數）

4562-389=（45-3-1）（62+11）=4173

十五：

A0B×A0C=（（A0B+C）×A）（B×C） 後面兩位。

306×308=（（306+8）×3）（6×8）=95248

ABC×ABD=（（ABC+BD）×A）（BC×BD） B為小點的數則快。

312×315=（（312+15）×3）（12×15）=38280

A9B×A9C=（A0B-Cy）×(A+1)(By×Cy) 後面括号兩位，不夠添0。

196×198=（196-2）×（1+1）（4×2）=38808

115×89=（89+15）×100-15×11=10235

496×492=（496-8）÷2（4×8）=244032

493×496=（493-7）÷2（7×4+500）=244528

5AB÷5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD）

521×511=（（521+11）÷2）（21×11）=266231

AB×CD=（（A+1）×C）（（A+1）×Dy ） 注：AB是9的倍數，D-C=1

36×45=（3+1）×4（3+1）×5=1620

AB×CDE=（（A+1）×C1）（A+1）×Ey 注：AB是9的倍數，E-D-C=1 後兩位。

45×234=（（4+1）×21）（（4+1）×6）=10530

AB×CDE...H=（（A+1）×C111...）（A+1）×Hy 注：AB是9的倍數，H-...-E-D-C=1

36×123456=（3+1）×11111（3+1）×4=4444416

AB×ABy = ABy×100-AB2

5A2=（25+A）25

1A2=（1A+A）A2

AB52=（AB×（AB+1））25

AB×75=（A+1）×7（B×5）-（7-5）×40

46×75=（4+1）×7（6×5）-（7-5）×40=3530-80=3450

79×91=7×1000+7+91×2=7189

A1×B1=（A×B+1）01 注：A+B=10

如：31×71=（3×7+1）01=2201

A5×B5=（A×B+5）25 注： A+B=10

如：45×65=（4×6+5）25=2925

11111..12=1234...4321 n個1，但小于9個。

3個數餘A，5個數餘B，7個數餘C，求該數N？

70A+21B+15C—105×N=N