量子力學英雄譜

曹則賢（中國科學院物理研究所研究員）

1.玻爾茲曼( ,1844-1906,奧地利人)

早在1877年，玻爾茲曼就假設原子的能量可取某個單位值的整數倍，則在粒子數和總能量一定的條件下，最可幾分布是每個能量Ei對應的粒子數

的分布狀态，這就是所謂的玻爾茲曼分布。存在分立能級的思想對建立量子力學具有啟發性的意義。玻爾茲曼被譽為“笃信原子存在的人”。

2.巴爾莫( ,1825–1898,瑞士人)

1885年，巴爾莫猜出氫原子在可見光部分的四條譜線的波長滿足公式

, 這是量子力學發展的第一步。

3.普朗克(Max ,1858－1947,德國人）

1900年，普朗克用自己靈光一閃構造的内能－熵的關系，推導出了能描述黑體輻射的能量密度對輻射波長（頻率）依賴關系的公式。進一步地，他又想根據玻爾茲曼的那套經典統計的把戲，即計算N個球放到P個盒子裡共有多少種不同的放法，同樣推導出這個公式。這樣，他就必須假設某個頻率的輻射對應的内能，

，必須是他此前引入的具有能量量綱的量，，的整數倍。這就是說，是頻率為

的輻射的基本能量單位。此一假設被看作是量子力學的開端， 而普朗克常數h也成了量子力學的标志。普朗克被譽為“把一生獻給熱力學的人”。

4.愛因斯坦( ,1879-1955,德國人)

1905年，愛因斯坦利用是頻率為的輻射的基本能量單位的假說，成功解釋了光電效應。愛因斯坦對量子力學的貢獻還包括引入玻色－愛因斯坦統計，引入諧振子零點能的概念，對量子力學完備性的讨論，以及建立固體量子論等。

5.盧瑟福( ,1871-1937,新西蘭裔英國人)

1911年，盧瑟福用

粒子轟擊金箔，基于這個散射實驗的結果提出了原子的有核模型。1917年他通過分裂原子的實驗發現了質子。

6.玻爾(Niels Bohr,1885-1962,丹麥人)

玻爾基于巴爾莫和裡茲的光譜公式指出原子發光是電子在不同能級上躍遷造成的。1913年玻爾提出了氫原子的模型，首次給出了電子軌道的量子化條件。玻爾在哥本哈根建立的研究所後來成了量子力學開創者們的聚集地。

7.索末菲( ,1868-1951,德國人）

索末菲是舊量子論的奠基人之一，提出了描述氫原子中電子行為的第一和第三量子數。他為理論物理的時代培養了大批的學生，是學生獲諾貝爾獎最多的導師。

8.維格納( , 1902–1995,匈牙利裔美國人)

維格納在其博士論文中首次提到分子激發态有能量展寬

，它同平均壽命

通過關系式

相聯系。相關工作始于1922年，發表于1925年. 維格納發現簡并态的存在同量子系統對稱性的不可約表示有關，他是将群論應用于量子力學的重要推動者。

9.康普頓( Holly ,1892-1962,美國人)

1923年，康普頓用光具有粒子性的假設解釋了X-射線被電子散射後波長随散射角度的變化。康普頓效應是光具有粒子性的有力證據。

10.玻色( Nath Bose,1894 –1974,印度人)

1924年，玻色在假設光量子的能級有子能級()的前提下得出了黑體輻射公式。玻色的論文是愛因斯坦給翻譯成德語發表的。愛因斯坦接着玻色的工作發展起了玻色-愛因斯坦統計。自旋為整數的粒子都滿足玻色-愛因斯坦統計，被稱為玻色子。

11.泡利( Pauli,1900－1958,奧地利人)

1924年，泡利推斷電子還存在一個二值的自由度，并提出了“不相容原理”。泡利矩陣是描寫自旋角動量的數學工具，它是狄拉克相對量子力學中的狄拉克矩陣的前驅。粒子自旋同不同量子統計之間的對應也是泡利證明的。1930年，泡利預言了中微子的存在。

12.費米( Fermi,1901–1954,意大利人)

1925年，費米提出了滿足泡利不相容原理的粒子的統計規律，即費米-狄拉克統計。自旋為半整數的粒子被稱為費米子，滿足費米-狄拉克統計。

13.德布羅意(Luis de ,1892－1987,法國人)

受光可能是粒子概念的啟發，德布羅意1924年提出了物質粒子，如電子，也是波的想法。這就是物質波的概念。德布羅意後來緻力于量子力學的因果論诠釋。

14.海森堡( , 1901－1976,德國人)

1925年，海森堡為了解釋原子譜線的強度去構造新的量子力學，即矩陣力學。1927年，海森堡提出了不确定性原理。

15.約當(Ernst ,1902 – 1980,德國人)

約當參與了矩陣力學的建立，從

得出表達式

，這是經典力學方程算符化的基礎。約當還導出了費米子的反對易關系式

。約當對量子力學的貢獻未得到應有的肯定。

16.玻恩(Max Born, 1882-1970, 德國人)

1921年，玻恩建立了晶體的晶格理論；1925年他和約當協助建立了矩陣力學；1926年他給出了波函數的幾率幅诠釋。玻恩是一位數學、物理功底都非常深厚的大學者。

17.薛定谔(Erwin Schr?,1887－1961,奧地利人)

1926年，薛定谔為給德布羅意的物質波找到一個波動方程，提出了著名的薛定谔方程。更重要的是，他深刻地指出量子力學是本征值問題。薛定谔方程是量子力學的基本方程之一。他1935年提出了後來被命名為“薛定谔的貓”的思想性實驗，本意隻是說也許能建立起(宏觀)貓的死、活狀态與放射性物質的衰變或未衰變(微觀)狀态之間的對應，從而有宏觀觀測量可以作為微觀量子狀态的指示，類似x作為指數與指數函數ex之間的對應。關于“薛定谔的貓”的很多說法都是後來者的演繹。他的小冊子《什麼是生命》對生物學(生命存在信息載體)和材料科學(準周期結構)都有深刻的影響。薛定谔還是一位了不起的文化學者。

18.古德斯密特( ,1902-1978,荷蘭人)和烏倫貝克( ,1900-1988,荷蘭人)（右起）

1926年，他們用電子自旋的概念解釋塞曼效應和氫原子光譜的精細結構。自旋是描述原子中電子狀态的第四個量子數。

19.狄拉克(P.A.M. Dirac,1902-1984, 英國人)

1926年，狄拉克敏銳地注意到了矩陣力學中的對易關系和經典力學中的泊松括号之間的類比關系。1928年，狄拉克得出了滿足相對論的量子力學方程，即狄拉克方程。從這個方程出發，可以理解電子的自旋是一種内禀性質，存在反粒子，等等。他還研究了全同粒子的性質，得到了著名的費米－狄拉克統計。狄拉克1930年出版的《量子力學原理》是量子力學史上的裡程碑。

20.馮·諾依曼（John von ,1903-1957,匈牙利裔美國人）

馮·諾依曼是一位多面手型的天才，在數學、物理、計算機甚至經濟學領域都有傑出的貢獻。1926年，馮·諾依曼指出，算符的本征态張成一個矢量空間并名之為希爾伯特空間，量子态可以看成希爾伯特空間中的一個矢量。進一步地，馮·諾依曼認為測量一個力學量得到的值應該是該力學量的某個本征值；測量後的狀态坍縮到對應的本征态上。馮·諾依曼1932年撰寫的《量子力學的數學基礎》是量子力學測量理論的基礎，雖然未必正确。

21.希爾伯特(David ,1862-1943,德國人)

希爾伯特是不世出的天才數學家，他1900年關于數學問題的報告為後來一百多年的數學研究指明了方向。希爾伯特後來對物理發生了濃厚的興趣，參與了廣義相對論的研究。 以他的名字命名的希爾伯特空間是量子力學的關鍵概念。量子力學中談論的系統的狀态可以看作是希爾伯特空間中的一個矢量。

22.外爾( Weyl,1885－1955,德國人）

外爾是著名的數學物理學家，對物理的許多領域都有貢獻，其中規範理論的概念就是他引入的，群論也是他引入物理學的。群論是深入研究量子力學的基礎。

23.費曼( ,1918-1988,美國人)

費曼1948年給出了量子力學的第三種表述—路徑積分表述。他因為對建立量子電動力學的貢獻而于1965年獲得諾爾貝物理學獎。

24.貝爾(John Bell,1928-1990,愛爾蘭人）

1964年，貝爾提出了著名的貝爾不等式，從而開啟了量子力學研究的新時代。貝爾不等式基于經典概率，而量子力學測量顯示結果的關聯是違反貝爾不等式的。貝爾不等式把關于量子力學基本問題的争論從字面诠釋導引到實際的測量問題上去。

*此文出自曹則賢著《量子力學-少年版》（中國科技大學出版社，2016）。經作者授權發表。

《賽先生》品質委員會專家熱議：

我心目中最偉大的量子力學英雄都有誰？

趙平:

最大的英雄還是愛因斯坦。别人都是專業量子物理學家，而愛因斯坦卻隻是一個“業餘”量子物理學家，并且自己最後也不相信量子力學。可是他對量子力學的貢獻之廣是所有專業量子物理學家都沒法比的。而且他對量子力學的業餘貢獻之一就可以順便拿一個諾貝爾獎。這麼牛，真是前無古人，後無來者。

毛淑德:

這些都是大家。我崇拜費米，集理論和實驗于一身，并且都做到極緻，在物理學界極為罕見。如果世界隻剩一個物理學家，費米無疑是最佳人選之一。

文小剛:

我個人認為量子力學有兩個突破想象的發展。一個是普朗克的黑體輻射公式。這個'猜'的經驗公式居然是嚴格的。普朗克的運氣也太好了。這個公式揭示了能量的量子化。這是早期量子力學發展的開端。另外一個，我稱之為神來之筆，是海森堡發現粒子的位置和動量(還有其他任何的物理量)，居然不是數，而是矩陣。這是量子力學代數理論的開端。

海森堡的思路，強調實驗觀測，強調觀測量，這正是純數學理論範疇學的精髓。量子力學最深刻的革命就是指出我們世界的'真實存在'和我們腦子裡所想象的經典意義上的存在是不一樣的。這有點不可思議，難以想象。而範疇學告訴我們，世界上的存在，都是所有觀察集合所形成的'印象'。也許範疇學是進一步發展量子力學的自然語言。

另外，我還想八卦一下。玻爾的氫原子能級公式，實際上是錯的。但這個錯誤的公式使大家都相信量子力學，極大地推動了量子力學的發展。玻爾公式是錯的，是因為對于氫原子的每一個角動量，玻爾公式給出的能量數值都是錯的。但玻爾特别走運，他角動量為1的能量值，正好等于氫原子角動量為0的能量值。他角動量為2的能量值，正好等于氫原子角動量為1的能量值。這個錯誤的公式正好給出正确的譜線。如果玻爾公式不能解釋氫原子譜線的話，也許很多人會認為量子的思路是錯的，很難想象量子力學的曆史将如何發展。

祁曉亮:

我心目中最偉大的物理學家毫無疑問是愛因斯坦。對于時空的思考在他手中從美妙的哲學思考變成物理學理論，又馬上導緻對實驗觀測的預言，真是物理學曆史上絕無僅有的完美工作！如果沒有愛因斯坦，廣義相對論可能要晚五十年以上才能發展出來。

說到量子力學的發展，我覺得很有趣的是量子力學和同時代發展的相對論雖然看起來很不同，其本質卻是相通的：它們都揭示了物理實在的相對性。

相對性原理被應用來發展了經典的廣義相對論。今天我們試圖理解量子引力，我認為要回到量子的相對性原理，而不是把引力像别的力一樣看成一個特别的量子場去量子化。愛因斯坦指出了時空是相對的，不是外在的框架而是物質決定的，但廣義相對論仍然需要假設有一個坐标架的概念，隻是把這個坐标系統從平直時空推廣到了彎曲時空。如果我們要理解量子引力，本質上就是要理解時空本身如何從物質的量子力學中湧現出來，而不是先有一堆時空候選，然後從中選一個。我覺得這就是相對性原理還沒有完成的部分，也是愛因斯坦的思想可能還會繼續被發展的方向。

借用一下佛教的語言，我覺得人類的世界觀的發展就是一個不斷“放下”的過程。從哥白尼的日心說放下了地球中心，到達爾文的進化論放下了人的特殊地位，相對論放下了對絕對時空和絕對同時性的堅持，而量子力學放下了對定域實在性的堅持。每一次新的觀念的産生都是通過“放下”那些原來我們以為是理所當然，但其實無法驗證的東西來實現的。所以現在的問題就是要統一量子力學和廣義相對論需要我們放下什麼。

薛鵬:

大家都說了愛因斯坦的對近代物理學的貢獻。我就不拾人牙慧了。我覺得我們老本家薛定谔也不錯，也稱得上量子力學奠基人之一。薛定谔方程之優美，應用之廣泛，在世界最偉大的公式排行榜排名第六。薛定谔的貓也是一個偉大的思想實驗，非常形象巧妙地從宏觀角度闡述了微觀粒子才有的量子疊加性這一最基本的量子現象。

孔良:

我加一些關于我的評論“愛因斯坦對量子力學的貢獻還沒有結束”的補充。這個評論所基于的基本想法不是我的，是黎曼的。黎曼認為複雜的物理現象都是高維幾何的反映或投影，比如引力就是彎曲的空間，黎曼認為在大尺度上他的幾何基本夠了，他還提出空間在微觀上可能是離散的，并且認為隻有将來的物理才能回答[1]。愛因斯坦的廣義相對論就是黎曼的理想在大尺度上的完美實現，當然愛因斯坦是把時空統一在了一起。那麼量子力學呢？Alain 認為量子力學之所以難以理解，就是因為它沒有幾何基礎，當我們失去了幾何直覺，自然難以理解量子力學。我覺得愛因斯坦認為量子力學不是最終的理論，應該是有黎曼的思想的影子在裡面。當然如果有幾何基礎，也是全新的幾何。那麼自然的問題就是，什麼是量子力學的幾何基礎？這個問題和時空起源和量子引力是同一個問題。量子引力＝量子幾何＝量子微積分，量子糾纏也是這個問題的一部分。Alain 提出了非交換幾何來建立這個量子微積分[2]。受他影響，我在一篇文章裡面提出了一個觀點，那就是2維共形場論也提供了的一個代數幾何方案[3]，這個方案等于在說為了描述瘋狂的“量子漲落”，我們要把黎曼的“高維”推到無窮維[4]。這個幾何裡面不但“演生出來的空間”是糾纏的，而且這個“宇宙”裡的每一個點都有整個宇宙的信息，這真是“一沙一世界”了。

另外我再補充一下，玻恩說可觀察量是基礎[5]，那麼什麼是可觀察量，其實就是光譜，在之前發現每一個譜線都是有兩個整數來标記的，用範疇學的語言就是說，這個光譜是一個 , 而海森堡發現這個 的 就是矩陣代數[2]。而經典電磁系統（如波導）裡面的譜都是交換群，他們的 是交換代數。

注：

[1] ，On the which lie at of , by W.K., 8 1873 183-

[2]Alain ,《 》

[3]

[4]無窮維和非交換在精神上意義下是“等價”的。但是無窮維數學上更方便，更豐富一些。

[5] 我覺得玻恩的貢獻被低估了。