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許興華——圓的标準方程(實用教學設計

【問題】最著名的古橋要數我國河北趙縣建于1500年前的單拱石橋——趙州橋,它全長64.40米,最大圓拱跨徑37.4米,拱高7.2米.我們能否确定出圓拱所屬圓的大小和中心呢?

如何确定一個圓?需要幾個要素?

【解法2】分别求出AB和AC的垂直平分線的交點,即為圓心(過程略)。

例3.已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線L:x-y+1=0上。求圓心為C的圓的标準方程。

【解法一】因為已知A(1,1),B(2,-2),

例4.已知一個圓經過兩個點A(2,-3)和B(-2,-5),且圓心在直線L:x-2y-3=0上,求此圓的方程。

【課堂小結】

  1. 能根據圓心坐标和半徑寫出圓的标準方程;
    2.根據圓的标準方程求得圓心坐标和半徑;
    3.掌握圓的切線方程;
    4.會利用幾何性質求圓的方程、判斷點和直線與圓的位置關系.

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